Упражнение 551 - ГДЗ Алгебра 9 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник
Старая и новая редакции
Вернуться к содержанию учебника
Вопрос
Выберите год учебника
№551 учебника 2023-2026 (стр. 158):
Найдите разность арифметической прогрессии \((y_n)\), в которой:
а) \(y_1=10,\ y_5=22\);
б) \(y_1=28,\ y_{15}=-21\);
в) \(y_1=16,\ y_8=-1\);
г) \(y_1=-22,\ y_{16}=-4\).
№551 учебника 2014-2022 (стр. 142):
Изобразите на координатной плоскости множество точек, заданное неравенством:
а) \((x-3)^2+(y+3)^2\le 4\);
б) \(y\le x^2-5x+6\).
Подсказка
№551 учебника 2023-2026 (стр. 158):
Вспомните:
- Арифметическую прогрессии.
- Линейное уравнение с одной переменной.
- Сложение рациональных чисел.
- Вычитание рациональных чисел.
- Деление рациональных чисел.
- Деление и дроби.
- Сокращение дробей.
- Десятичная запись дробных чисел.
№551 учебника 2014-2022 (стр. 142):
Вспомните:
- Решение неравенств с двумя переменными.
- Уравнение окружности, ее график.
- Квадратичную функцию, ее график.
- Координаты точки на координатной плоскости.
- Деление и дроби.
- Деление рациональных чисел.
- Десятичная запись дробных чисел.
- Степень с натуральным показателем.
- Умножение десятичных дробей.
- Сложение и вычитание десятичных дробей.
- Сложение рациональных чисел.
- Вычитание рациональных чисел.
- Полные квадратные уравнения.
- Арифметический квадратный корень.
Ответ
№551 учебника 2023-2026 (стр. 158):
а) \((y_n)\) - арифметическая прогрессия.
\(y_1=10,\ y_5=22\)
\(y_n=y_1+(n-1)d\)
\(y_5 = y_1 + 4d\)
\(22=10+4d\)
\(4d = 22 - 10\)
\(4d=12\)
\(d = \frac{12}{4}\)
\(d=3\)
б) \((y_n)\) - арифметическая прогрессия.
\(y_1=28,\ y_{15}=-21\)
\(y_n=y_1+(n-1)d\)
\(y_{15} = y_1 + 14d\)
\(-21 = 28 + 14d\)
\(14d = -21 - 28\)
\(14d=-49\)
\(d=-\dfrac{49}{14}\)
\(d = -\dfrac72\)
\(d=-3{,}5\)
в) \((y_n)\) - арифметическая прогрессия.
\(y_1=16,\ y_8=-1\)
\(y_n=y_1+(n-1)d\)
\(y_8 = y_1 + 7d\)
\(-1=16+7d\)
\(7d = -1-16\)
\(7d=-17\)
\(d=-\dfrac{17}{7}\)
\(d=-2\dfrac{3}{7}\)
г) \((y_n)\) - арифметическая прогрессия.
\(y_1=-22,\ y_{16}=-4\).
\(y_n=y_1+(n-1)d\)
\(y_{16} = y_1 + 15d\)
\(-4=-22+15d\)
\(15d = -4 +22\)
\(15d=18\)
\(d = \dfrac{18}{15}\)
\(d=\dfrac{6}{5}\)
\(d=1{,}2\)
Пояснения:
Для арифметической прогрессии справедлива формула:
\[y_n=y_1+(n-1)d.\]
В каждом пункте подставляются известные значения \(y_1\) и \(y_n\), после чего уравнение решается относительно \(d\).
№551 учебника 2014-2022 (стр. 142):
а) \((x-3)^2+(y+3)^2\le 4\)
\((x-3)^2+(y+3)^2=4\) - окружность с центром в точке \((3;-3)\) и радиусом \(2\).
б) \(y\le x^2-5x+6\)
\(y = x^2-5x+6\) - парабола.
1. \(a = 1 > 0\) - ветви параболы направлены вверх.
2. \(x_0 = -\frac{b}{2a} = -\frac{-5}{2\cdot1} = \frac52 = 2,5\).
\(y_0 = 2,5^2-5\cdot2,5+6=\)
\(=6,25 - 12,5 + 6 = -0,25\).
\((2,5; -0,25)\) - вершина параболы.
3. \(x = 2,5\) - ось симметрии параболы.
4. Нули функции:
\(x^2-5x+6 = 0\)
\(D = (-5)^2 - 4\cdot1\cdot6 =\)
\(=25 - 24 = 1 > 0\) - два корня.
\(\sqrt1 = 1\).
\(x_1 = \frac{5 + 1}{2\cdot1} = \frac62 = 3\).
\(x_2 = \frac{5 - 1}{2\cdot1} = \frac42 = 2\).
5. \((0; 6\) - точка пересечения с осью \(y\).
\(M(3; 2)\) - не является решением неравенства.
\(2\le 3^2-5\cdot3+6\)
\(2 \le 9 - 15 + 6\)
\(2 \le 0\) - неверно.
Пояснения:
Правила и приёмы:
1) Окружность (круг) в координатной плоскости задаётся уравнением:
\[(x-a)^2+(y-b)^2=r^2.\]
Точка \((a,b)\) — центр окружности, \(r\) — радиус. Если дано неравенство \(\le r^2\), то получаем круг (внутренность), а не только окружность.
2) Графиком уравнения
\(y = ax^2 + bx + c\)является парабола.
3) Построение границы: если неравенство нестрогое (\(\ge\) или \(\le\)), то линия, соответствующая графику уравнения, входит в решение (рисуем график сплошной линией).
4) Определение нужной части плоскости: выбирают точку и проверяют, удовлетворяет ли она неравенству. Если да — закрашивают часть плоскости, где лежит эта точка, если нет — противоположную.
Вернуться к содержанию учебника