Упражнение 46 - ГДЗ Алгебра 9 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник

\(17,9 \pm 0,1\) мм — измерение штангенциркулем.

\(18 \pm 1\) мм — измерение линейкой.

\(17,86 \pm 0,01\) мм — измерение микрометром.

Пояснения:

Цена деления показывает, насколько точно можно выполнить измерение.

Линейка: минимальное деление — \(1\) мм, значит она может показывать числа вида: \[ 17 \text{ мм},\ 18 \text{ мм},\ 19 \text{ мм} \] Поэтому результат \(18\) мм относится к линейке.

Штангенциркуль: цена деления \(0,1\) мм. Он может показывать числа вида: \[ 17{,}9\ \text{мм},\ 18{,}0\ \text{мм},\ 18{,}1\ \text{мм}, \dots \] Результат \(17,9\) мм относится к штангенциркулю.

Микрометр: цена деления \(0,01\) мм. Он даёт значения вида: \[ 17{,}86\ \text{мм},\ 17{,}87\ \text{мм}, \dots \] Результат \(17,86\) мм соответствует микрометру.

Итак:

— линейка: точность \(1\) мм;

— штангенциркуль: точность \(0,1\) мм;

— микрометр: точность \(0,01\) мм.

а) \(y = 1{,}5x - 3\)

Свойства функции:

1) \(D(y) = R\)

2) \(E(y) = R\)

3) \(y = 0\) при \(x = 2\)

4) \(y < 0\) при \(x < 2\),

\(y > 0\) при \(x > 2\)

5) Функция возрастает, так как

\(k = 1,5 > 0\).

б) \(y = -0{,}6x + 5\)

Свойства функции:

1) \(D(y) = R\)

2) \(E(y) = R\)

3) \(y = 0\) при

\(-0{,}6x + 5 = 0\)

\(-0{,}6x = -5\)

\(x = \frac{5}{0,6}\)

\(x = \frac{50}{6}\)

\(x = \frac{25}{3}\)

\(x =8\frac13\)

4) \(y < 0\) при \(x > 8\frac13\),

\(y > 0\) при \(x < 8\frac13\)

5) Функция убывает, так как

\(k = -0,6 < 0\).

Пояснения:

Функцию, которую можно задать формулой вида \(y = kx + b\), \(k\) и \(b\) - некоторые числа, \(x\) - независимая переменная, называют линейной. Графиком линейной функции является прямая. График строят по двум точкам, так как прямая однозначно задается двумя точками.

1. Функция определена при любых значениях переменной \(x\), т.е.

\(D(y) = R\).

2. Значение функции может быть любое число, т.е. \(E(y) = R\).

3. Функция обращается в нуль при \(x = -\frac{b}{k}\).

Это свойство вытекает из решения уравнения \(kx + b = 0\), откуда получаем \(kx = -b\), тогда \(x = -\frac{b}{k}\).

4. При \(k > 0\) функция принимает отрицательные значения на промежутке \((-\infty; -\frac{b}{k})\) и положительные значения на промежутке \((-\frac{b}{k}; +\infty)\).

При \(k < 0\) функция принимает отрицательные значения на промежутке \((-\frac{b}{k}; +\infty)\) и положительные значения на промежутке \((-\infty; -\frac{b}{k})\).

5. При \(k>0\) функция \(y = kx + b\) является возрастающей, а при \(k < 0\) - убывающей.