Упражнение 49 - ГДЗ Алгебра 9 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник

Поверхность Земли равна 510,2 млн км².

Абсолютная погрешность: \(0{,}1\) млн км².

Относительная погрешность:

\(\frac{0{,}1}{510{,}2}\cdot100\% \approx 0{,}000196\cdot100\% =\)

\(=0,0196\%\approx0,02\%\)

Ответ: относительная погрешность приближенно равна \(0,02\%\).

Пояснения:

Приближённое значение площади Земли приведено с точностью до \(0{,}1\) млн км². Это означает, что абсолютная погрешность равна: \(0{,}1\) млн км².

Относительной погрешностью приближенного значения называется отношение абсолютной погрешности к модулю приближенного значения.

а) \( y = x^2 \)

1. \(D(y)=(-\infty; +\infty) \)

2. \(E(y)=[0; +\infty)\)

3. Нули функции: \(x=0.\)

4. Промежутки знакопостоянства:

\(y>0\) при \(x\neq0\)

5. Промежутки монотонности:

Убывает на \( (-\infty; 0] \), возрастает на \( [0; +\infty) \)

6. \(y_{min} = 0\) при \(x=0.\)

7. Чётная

б) \( y = x^3 \)

1. \(D(y)=(-\infty; +\infty) \)

2. \(E(y)=(-\infty; +\infty) \)

3. Нули функции: \(x=0.\)

4. Промежутки знакопостоянства:

\(y>0\) при \(x>0\)

\(y<0\) при \(x<0\)

5. Промежутки монотонности:

Возрастает на \( (-\infty; +\infty) \)

6. Минимального и максимального значения не существует.

7. Нечётная

в) \( y = \sqrt{x} \)

1. \(D(y)=[0; +\infty) \)

2. \(E(y)=[0; +\infty) \)

3. Нули функции: \(x=0.\)

4. Промежутки знакопостоянства:

\(y>0\) при \(x>0\)

5. Промежутки монотонности:

Возрастает на \([0; +\infty) \)

6. \(y_{min}=0\) при \(x=0.\)

7. Не является ни чётной, ни нечётной.

г) \( y = |x| \)

1. \(D(y)=(-\infty; +\infty) \)

2. \(E(y)=[0; +\infty)\)

3. Нули функции: \(x=0.\)

4. Промежутки знакопостоянства:

\(y>0\) при \(x\neq0\)

5. Промежутки монотонности:

Убывает на \( (-\infty; 0] \), возрастает на \( [0; +\infty) \)

6. \(y_{min} = 0\) при \(x=0.\)

7. Чётная.

Пояснения:

Основные свойства функций:

1) Область определения — все допустимые значения \( x \).

2) Область значений — все возможные значения \( y \).

3) Нули функции. 

4) Промежутки знакопостоянства - промежутки на которых функция положительна, отрицательна.

5) Промежутки монотонности, промежутки на которых функция возраста Возрастание и убывание — как меняется функция при увеличении \( x \).

6) Наибольшее/наименьшее значение функции.

7) Чётность:

\( f(-x) = f(x) \) — функция чётная;

\( f(-x) = -f(x) \) — функция нечётная.