Упражнение 43 - ГДЗ Алгебра 9 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник

\(t=16 \pm 3^\circ\text{C}\)

\(16 - 3^\circ \le t \le 16 + 3^\circ\)

\(13^\circ \le t \le 19^\circ\).

а) \(18^\circ\) — удовлетворяет.

б) \(21^\circ\) — не удовлетворяет.

в) \(14{,}5^\circ\) — удовлетворяет.

г) \(12{,}5^\circ\) — не удовлетворяет.

Пояснения:

Запись вида \(y =a \pm h\) означает, что число \(y\) известно приближённо с абсолютной погрешностью \(h\). Это значит, что истинное значение лежит в интервале:

\[ a-h\le y \le a+h. \]

Запись \(16 \pm 3^\circ\text{C}\) означает, что температура хранения должна находиться в пределах:

\[ 16 - 3 \le t \le 16 + 3, \] то есть: \[ 13^\circ \le t \le 19^\circ. \]

Проверяем каждое предложенное значение:

а) \(18^\circ\) находится в интервале — условие выполняется.

б) \(21^\circ\) находится выше верхней границы — условие не выполняется.

в) \(14{,}5^\circ\) находится внутри интервала — подходит.

г) \(12{,}5^\circ\) находится ниже нижней границы — не подходит.

а) \(y = f(x)\)

\(f(x) = -0{,}7x + 350\)

\( -0{,}7x + 350 = 0 \)

\(-0{,}7x = -350 \)

\(x = \frac{-350}{-0,7}\)

\(x = \frac{3500}{7}\)

\(x = 500 \)

\(k = -0{,}7 < 0\) - функция убывает, поэтому

— \(y > 0\) при \(x < 500\);

— \(y = 0\) при \(x = 500\);

— \(y < 0\) при \(x > 500\).

б) \(y = f(x)\)

\(f(x) = 30x + 10\)

\(30x + 10 = 0 \)

\(30x = -10 \)

\(x =-\frac{10}{30}\)

\(x = -\frac{1}{3} \)

\(k = 30 > 0\) - функция возрастает, поэтому:

— \(y < 0\) при \(x < -\frac{1}{3}\);

— \(y = 0\) при \(x = -\frac{1}{3}\);

— \(y > 0\) при \(x > -\frac{1}{3}\).

Пояснения:

Функцию, которую можно задать формулой вида \(y = kx + b\), \(k\) и \(b\) - некоторые числа, \(x\) - независимая переменная, называют линейной. Графиком линейной функции является прямая. График строят по двум точкам, так как прямая однозначно задается двумя точками.

1. Функция определена при любых значениях переменной \(x\), т.е.

\(D(y) = R\).

2. Значение функции может быть любое число, т.е. \(E(y) = R\).

3. Функция обращается в нуль при \(x = -\frac{b}{k}\).

Это свойство вытекает из решения уравнения \(kx + b = 0\), откуда получаем \(kx = -b\), тогда \(x = -\frac{b}{k}\).

4. При \(k > 0\) функция принимает отрицательные значения на промежутке \((-\infty; -\frac{b}{k})\) и положительные значения на промежутке \((-\frac{b}{k}; +\infty)\).

При \(k < 0\) функция принимает отрицательные значения на промежутке \((-\frac{b}{k}; +\infty)\) и положительные значения на промежутке \((-\infty; -\frac{b}{k})\).

5. При \(k>0\) функция \(y = kx + b\) является возрастающей, а при \(k < 0\) - убывающей.