Вернуться к содержанию учебника
Выберите год учебника
№48 учебника 2023-2026 (стр. 17):
Выполняя лабораторную работу по определению плотности железа, ученик получил результат 7,6 г/см³. Вычислите относительную погрешность экспериментального результата (табличное значение плотности железа равно 7,8 г/см³).
№48 учебника 2014-2022 (стр. 21):
Функция задана формулой \( f(x) = 13x - 78 \). При каких значениях \( x \):
а) \( f(x) = 0 \);
б) \( f(x) > 0 \);
в) \( f(x) < 0 \)?
Является ли функция возрастающей или убывающей?
№48 учебника 2023-2026 (стр. 17):
Вспомните:
№48 учебника 2014-2022 (стр. 21):
№48 учебника 2023-2026 (стр. 17):
Экспериментальная плотность железа: \(7,6\) г/см3.
Табличное значение плотности железа: \(7,8\) г/см3.
Абсолютная погрешность:
\(|7,8 - 7{,}6 | =|0{,}2|= 0{,}2\).
Относительная погрешность:
\(\frac{0{,}2}{7{,}6}\cdot100\% \approx 0{,}026\cdot100\% = 2,6\%\).
| - | 2 | 7 | 6 | |||||||||||||
| 1 | 5 | 2 | 0 | , | 0 | 2 | 6 | 3 | . | . | . | |||||
| - | 4 | 8 | 0 | |||||||||||||
| 4 | 5 | 6 | ||||||||||||||
| - | 2 | 4 | 0 | |||||||||||||
| 2 | 2 | 8 | ||||||||||||||
| 1 | 2 |
Ответ: относительная погрешность приближенно равна \(26\%\).
Пояснения:
В задаче требуется найти относительную погрешность измерения. Для этого используются две величины: табличное значение плотности железа (точное значение) и значение плотности железа, полученное экспериментально (приближенное значение).
Абсолютной погрешностью приближенного значения называют модуль разности точного и приближенного значений.
Относительной погрешностью приближенного значения называется отношение абсолютной погрешности к модулю приближенного значения.
№48 учебника 2014-2022 (стр. 21):
а) \( 13x - 78 = 0 \)
\( 13x = 78 \)
\( x = 6 \)
Ответ: \( f(x) = 0 \) при \( x = 6. \)
б) \( 13x - 78 > 0 \)
\( 13x > 78 \)
\( x 6 \)
Ответ: \( f(x) > 0 \) при \( x \in(6; +\infty). \)
в) \( 13x - 78 < 0 \)
\( 13x < 78 \)
\( x < 6 \)
Ответ: \( f(x) <0 \) при \( x \in(-\infty; 6). \)
\( k = 13 > 0 \)
Функция возрастающая.
Пояснения:
Линейная функция:
\[ f(x) = kx + b \]
1. Нахождение нуля функции
Нуль функции — это значение \( x \), при котором функция равна нулю:
\[ f(x) = 0 \]
Решаем уравнение:
\[ 13x - 78 = 0 \]
\[ 13x = 78 \]
\[ x = 6 \]
2. Когда функция положительна
\[ 13x - 78 > 0 \]
\[ 13x > 78 \]
\[ x > 6 \]
3. Когда функция отрицательна
\[ 13x - 78 < 0 \]
\[ 13x < 78 \]
\[ x < 6 \]
4. Возрастание и убывание функции
Коэффициент при \( x \):
\[ k = 13 \]
Правило:
Если \( k > 0 \), функция возрастает;
если \( k < 0 \), функция убывает.
Так как \( 13 > 0 \), функция является возрастающей.
Вернуться к содержанию учебника