Вернуться к содержанию учебника
Выберите год учебника
№51 учебника 2023-2026 (стр. 17):
Сравнивая с нулём значения выражений, ученик получил следующие результаты:
1. \(3\sqrt{2} - \sqrt{7} > 0\);
2. \(6\sqrt{3} - 3\sqrt{6} > 0\);
3. \(4\sqrt{7} - 9\sqrt{2} < 0\);
4. \(7\sqrt{11} - 6\sqrt{12} < 0\).
При этом он допустил ошибку. Найдите её и исправьте.
№51 учебника 2014-2022 (стр. 21):
Является ли возрастающей или убывающей функция:
а) \( y = 5x + \sqrt{x} \);
б) \( y = -x + \sqrt{-x} \);
в) \( y = x^2 + \sqrt{x} \)?
№51 учебника 2023-2026 (стр. 17):
Вспомните:
№51 учебника 2014-2022 (стр. 21):
Вспомните:
№51 учебника 2023-2026 (стр. 17):
1. \(3\sqrt{2} - \sqrt{7} > 0\)
\(\sqrt{2\cdot9} - \sqrt{7} > 0\)
\(\sqrt{18} - \sqrt{7} > 0\) — верно.
2. \(6\sqrt{3} - 3\sqrt{6} > 0\)
\(\sqrt{3\cdot36} - \sqrt{6\cdot9} > 0\)
\(\sqrt{108} - \sqrt{54} > 0\) — верно.
3. \(4\sqrt{7} - 9\sqrt{2} < 0\)
\(\sqrt{7\cdot16} - \sqrt{2\cdot81} < 0\)
\(\sqrt{112} - \sqrt{168} < 0\) — верно.
4. \(7\sqrt{11} - 6\sqrt{12} < 0\)
\(\sqrt{11\cdot49} - \sqrt{12\cdot36} < 0\)
\(\sqrt{539} - \sqrt{432} < 0\) — неверно, так как
\(\sqrt{539} - \sqrt{432} > 0\), тогда
\(7\sqrt{11} - 6\sqrt{12} > 0\).
Пояснения:
Чтобы сравнить выражения вида \(a\sqrt{m}\) и \(b\sqrt{n}\) с нулём, можно внести множитель, стоящий перед корнем, под знак корня: \(\sqrt{m\cdot a^2}\) и \(\sqrt{n\cdot b^2}\).
Чем больше подкоренное выражение, чем больше корень.
Чтобы определить верно или неверно неравенство, помним:
1) если \(a > b\), то \(a - b > 0\);
2) если \(a < b\), то \(a - b < 0\).
№51 учебника 2014-2022 (стр. 21):
а) \( y = 5x + \sqrt{x} \) - возрастающая функция.
ОДЗ: \( x \ge 0 \).
\(y = 5x \) - возрастающая функция.
\( y =\sqrt{x} \) - возрастающая функция.
Ответ: функция возрастает при \( x \ge 0 \).
б) \( y = -x + \sqrt{-x} \) - убывающая функция.
ОДЗ: \( -x \ge 0\)
\(x \le 0 \).
\(y = -x \) - убывающая функция.
\(y = \sqrt{-x} \) - убывающая функция.
Ответ: функция убывает при \( x \le 0 \).
в) \( y = x^2 + \sqrt{x} \) - возрастающая функция.
ОДЗ: \( x \ge 0 \).
\(y = x^2 \) - возрастающая функция при \( x \ge 0 \).
\(y = \sqrt{x} \) - возрастающая функция.
Ответ: функция возрастает при \( x \ge 0 \).
Пояснения:
Для определения, возрастает или убывает функция, нужно проанализировать, увеличивается ли значение \( y \) при увеличении \( x \). Если при увеличении \(x\) увеличивается \(y\), то функция возрастающая. Если при уменьшении \(x\) уменьшается \(y\), то функция убывающая.
Основные свойства:
Если обе составляющие возрастают, то их сумма возрастает. Если обе убывают — сумма убывает.
Вернуться к содержанию учебника