Объем прямоугольного параллелепипеда

Каждое из рассматриваемых нами тел имеет объём, который можно измерить с помощью выбранной единицы измерения объёмов. За единицу измерения объемов примем куб, ребро которого равно единице измерения отрезков. Такой куб называют единичным (смотри рисунок ниже).

Единицы измерения объема:

При измерении объемов жидкостей или газов 1 дм³ называют литром, и записывают так: 1 л = 1 дм³.

Обозначают объем буквой , т.е. если нам сказано, что объем фигуры равен 24 см³, то это можно записать так: = 24 см³.

Свойства объемов

1) Равные фигуры имеют равные объемы.

2) Объем фигуры равен сумме объемов фигур, из которых она состоит.

Формула для вычисления объема прямоугольного параллелепипеда

Если - длина параллелепипеда, - ширина параллелепипеда, - высота параллелепипеда, то объем такого параллелепипеда будет выражаться формулой: .

Пример:

Найдем объем параллелепипеда с ребрами 5 см, 2 см и 8 см:

= 528 = 80 (см³).

Связь объема параллелепипеда с площадью его основания

Если - длина прямоугольного параллелепипеда, - его ширина, то их произведение равно площади основания рассматриваемого параллелепипеда, т.к. основанием прямоугольного параллелепипеда является прямоугольник, т.е. (смотри рисунок ниже).

Если высоту данного прямоугольного параллелепипеда обозначить буквой , тогда объем данного параллелепипеда будет равен , откуда, учитывая то, что , получим: .

Пример:

Найдем объем прямоугольного параллелепипеда, площадь основания которого равна 20 см², а высота равна 7 см:

= 207 = 140 (см³).

Формула для вычисления объема куба

У куба все ребра равны, т.е. длина, ширина и высота совпадают, тогда, если ребро куба , его объем будет вычисляться по формуле: .

Пример:

Найдем объем куба с ребром 3 дм:

= 3³ = 333 = 27 (дм³).

Связь между метрическими единицами объема

1 м³ = 1 000 дм³ = 10³ дм³

1 дм³ = 1 000 см³ = 10³ см³

1 см³ = 1 000 мм³ = 10³ мм³

1 км³ = 1 000 м1 000 м1 000 = 10⁹ м³.