Построения циркулем и линейкой

С помощью линейки можно провести произвольную прямую, а также построить прямую, проходящую через две данные точки (в данном случае мы говорим о линейке без масштабных делений). С помощью циркуля можно провести окружность произвольного радиуса, а также окружность с центром в данной точке и радиусом, равному данному отрезку. Эти операции помогают решать задачи на построение:

• построить отрезок, равный данному;
• построить угол, равный данному;
• построить биссектрису угла,
• через данную точку провести прямую, перпендикулярную к данной прямой;
• разделить данный отрезок пополам, т.е. найти середину данного отрезка и т.д.

Пример:

На данном луче от его начала отложить отрезок, равный данному.

Дано: луч ОС, отрезок АВ.

Построить: отрезок ОD = ОА.

Решение:

Строим с помощью линейки произвольные отрезок АВ и луч ОС.

Далее прикладываем циркуль к отрезку АВ так, чтобы его игла стояла на одном конце отрезка, а грифель карандаша на другом, тем самым получаем раствор циркуля, равный отрезку АВ. Затем, не меняя раствор циркуля, прикладываем его иглой к точке О луча ОС и строим окружность (всю окружность строить необязательно, достаточно той ее части, которая пересекает луч АС), получаем окружность радиуса АВ с центром в точке О. 

Точу пересечения данной окружности с лучом ОС обозначим D. Получаем отрезок ОD - искомый отрезок, т.е. ОD = ОА.