Пример:
Построить биссектрису данного угла.
Дано: А.
Построить: биссектрису А.
Решение:
Произвольно строим с помощью линейки А.
С помощью циркуля строим окружность произвольного радиуса с центром в вершине А.
Точки пересечения данной окружности со сторонами А обозначим В и С.
Теперь проведем две окружности одинакового радиуса ВС с центрами в точках В и С.
В зависимости от длины ВС, получим одну или две точки пересечения данных окружностей внутри А. Ту точку, которая лежит внутри угла обозначают буквой и проводят через нее луч с началом в точке А. В нашем случае, получилось две точки пересечения данных окружностей, которые лежат внутри А. Обозначаем одну из них Е и проводим с помощью линейки луч АЕ.
Докажем, что луч АЕ является биссектрисой данного А. Рассмотрим треугольники АВЕ и АСЕ.
В данных треугольниках АВ = АС как радиусы окружности с центром в точке А, ВЕ = СЕ по построению, АЕ - общая, следовательно, АВЕ =АСЕ по 3 признаку равенства треугольников, откуда следует, что ВАЕ =САЕ, т.е луч АЕ - биссектриса данного А. Что и требовалось доказать.
Замечание:
Построение угла, равного данному
Построение перпендикулярных прямых
Первый признак равенства треугольников
Свойства равнобедренного треугольника
Второй признак равенства треугольников
Третий признак равенства треугольников
Построения циркулем и линейкой
7 класс
Задание 270, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник
Задание 317, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник
Задание 319, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник
Задание 362, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник
Задание 586, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник
Задание 701, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник
Задание 334, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник
Задание 379, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник
Задание 412, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник
Задание 460, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник