Построение биссектрисы угла

Пример:

Построить биссектрису данного угла.

Дано: А.

Построить: биссектрису А.

Решение:

Произвольно строим с помощью линейки А.

С помощью циркуля строим окружность произвольного радиуса с центром в вершине А.

Точки пересечения данной окружности со сторонами А обозначим В и С.

Теперь проведем две окружности одинакового радиуса ВС с центрами в точках В и С.

 

В зависимости от длины ВС, получим одну или две точки пересечения данных окружностей внутри А. Ту точку, которая лежит внутри угла обозначают буквой и проводят через нее луч с началом в точке А. В нашем случае, получилось две точки пересечения данных окружностей, которые лежат внутри А. Обозначаем одну из них Е и проводим с помощью линейки луч АЕ.

Докажем, что луч АЕ является биссектрисой данного А. Рассмотрим треугольники АВЕ и АСЕ.

В данных треугольниках АВ = АС как радиусы окружности с центром в точке А, ВЕ = СЕ по построению, АЕ - общая, следовательно, АВЕ =АСЕ по 3 признаку равенства треугольников, откуда следует, что ВАЕ =САЕ, т.е луч АЕ - биссектриса данного А. Что и требовалось доказать.


Замечание:

  • С помощью циркуля и линейки можно разделить данный угол на два равных угла, для этого нужно провести его биссектрису.
  • С помощью циркуля и линейки можно разделить данный угол на четыре равных угла, для этого нужно разделить угол пополам (на два равных угла), а затем каждую половину разделить пополам еще раз.
  • С помощью циркуля и линейки нельзя разделить данный угол на три равных угла (задача о трисекции угла).

Поделись с друзьями в социальных сетях:

Советуем посмотреть:

Построение угла, равного данному

Построение перпендикулярных прямых

Построение середины отрезка

Среднее пропорциональное

Треугольник

Равенство треугольников

Первый признак равенства треугольников

Перпендикуляр к прямой

Медианы треугольника

Биссектрисы треугольника

Высоты треугольника

Равнобедренный треугольник

Свойства равнобедренного треугольника

Второй признак равенства треугольников

Третий признак равенства треугольников

Окружность

Построения циркулем и линейкой

Треугольники

Правило встречается в следующих упражнениях:

7 класс

Задание 152, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник

Задание 175, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник

Задание 270, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник

Задание 289, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник

Задание 317, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник

Задание 358, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник

Задание 586, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник

Задание 900, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник

Задание 1100, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник

Задание 1147, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник