Первый признак равенства треугольников

Теорема

Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны

Пример: 

ABC = A1B1C1, так как AC = A1C1, AB =A1B1 и A = A1 ( A лежит между сторонами AC и AB, а A1 между A1C1 и A1B1)


Доказательство:

Дано: ABC, A1B1C1, AC = A1C1, AB =A1B1, A = A1

Доказать: ABC = A1B1C1

Доказательство:

По тому как A = A1, можно ABC наложить на A1B1C1 так, что вершины A и A1 совместятся, а стороны AC и AB наложатся на лучи A1C1 и A1B1. Так как нам дано, что AB =A1B1, AC = A1C1, то сторона AB совместится со стороной A1B1, а сторона AC - со стороной A1C1; также совместятся точки B и B1C и C1. Следовательно, совместятся стороны BC и B1C1. Итак, ABC и A1B1C1 полностью совместятся, значит, они равны, что и требовалось доказать.

Поделись с друзьями в социальных сетях:

Советуем посмотреть:

Треугольник

Равенство треугольников

Перпендикуляр к прямой

Медианы треугольника

Биссектрисы треугольника

Высоты треугольника

Равнобедренный треугольник

Свойства равнобедренного треугольника

Второй признак равенства треугольников

Третий признак равенства треугольников

Окружность

Построения циркулем и линейкой

Треугольники

Правило встречается в следующих упражнениях:

7 класс

Задание 105, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник

Задание 118, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник

Задание 128, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник

Задание 159, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник

Задание 165, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник

Задание 167, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник

Задание 169, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник

Задание 213, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник

Задание 820, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник

Задание 883, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник