Построение угла, равного данному

Пример:

Отложить от данного луча угол, равный данному.

Дано: луч ОМ, А.

Отложить: от луча ОМ угол, равный А.

Решение:

Произвольно строим с помощью линейки А и луч ОА.

Строим с помощью циркуля окружность произвольного радиуса с центром в вершине А.

Точки пересечения окружности со сторонами А обозначаем В и С, соединяем их  с помощью линейки.

Построим с помощью циркуля окружность того же радиуса, как и окружность с центром в вершине А, от начала луча ОМ точке О.

Точку пересечения данной окружности с лучом ОМ обозначим D.

Теперь строим с помощью циркуля окружность радиуса ВС с центром в точке D.

Получаем окружности с центрами в точках О и D пересекаются в двух точках, обозначим одну из этих точек Е.

С помощью линейки проведем луч ОЕ.

Докажем, что МОЕ - искомый угол, т.е. МОЕ А.

Рассмотрим треугольники АВС и ОDE.

Отрезки АВ и АС - радиусы окружности с центром в точке А, ОD и ОЕ - радиусы окружности с центром в точке О, а по построению эти окружности имеют одинаковые радиусы, следовательно, АВ = ОD, АС = ОЕ. Также по построению радиус DE окружности с центром в точке D равен отрезку ВС, т.е. DE = ВС. Получаем АВС =ODE по 3 признаку равенства треугольников, следовательно, DОЕ =ВАС, т.е. построенный МОЕ равен данному А (т.к. по рисунку видно, что DОЕ совпадает с МОЕ, а ВАС совпадает с А). Что и требовалось доказать.

Поделись с друзьями в социальных сетях:

Советуем посмотреть:

Построение биссектрисы угла

Построение перпендикулярных прямых

Построение середины отрезка

Среднее пропорциональное

Треугольник

Равенство треугольников

Первый признак равенства треугольников

Перпендикуляр к прямой

Медианы треугольника

Биссектрисы треугольника

Высоты треугольника

Равнобедренный треугольник

Свойства равнобедренного треугольника

Второй признак равенства треугольников

Третий признак равенства треугольников

Окружность

Построения циркулем и линейкой

Треугольники

Правило встречается в следующих упражнениях:

7 класс

Задание 18, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник

Задание 293, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник

Задание 315, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник

Задание 362, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник

Задание 393, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник

Задание 585, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник

Задание 587, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник

Задание 630, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник

Задание 1182, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник

Задание 1300, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник