Задание 292 - ГДЗ Геометрия 7-9 класс. Атанасян. Учебник

Старая и новая редакции

Вернуться к содержанию учебника

290 291 292 292 293 294 295

Вопрос

Выберите год учебника

№292 учебника 2013-2022 (стр. 87):

Даны отрезки Р1Q1, Р2Q2 и Р3Q3. Постройте треугольник АВС так, чтобы:

а) АВ = Р1Q1, ВС = Р2Q2, СА = 2Р3Q3;

б) АВ = 1Q1, ВС = Р2Q2, СА = Р3Q3.

Всегда ли задача имеет решение?


№292 учебника 2023-2024 (стр. 86):

Даны прямая и отрезок АВ. Постройте прямую р, параллельную прямой , так, чтобы, расстояние между прямыми и р было равно АВ.

Подсказка

№292 учебника 2013-2022 (стр. 87):

Вспомните:

  1. Какая фигура называется треугольником.
  2. Как построить отрезок, равный данному.
  3. Как построить треугольник по трем сторонам.
  4. Неравенство треугольника.
  5. Как построить середину отрезка.

№292 учебника 2023-2024 (стр. 86):

Вспомните:

  1. Какие прямые будут параллельны.
  2. Что такое отрезок.
  3. Что такое расстояние между параллельными прямыми.
  4. Как построить перпендикулярные прямые.
  5. Какие прямые называются перпендикулярными.

Ответ

№292 учебника 2013-2022 (стр. 87):

а) Дано: отрезки Р1Q1, Р2Q2 и Р3Q3.

   Построить АВС такой, что

АВ = Р1Q1, ВС = Р2Q2, СА = 2Р3Q3.

   Решение:

  

   Ответ:

  

Задача имеет решение, если выполняется неравенство треугольника.

б) Дано: отрезки Р1Q1, Р2Q2 и Р3Q3.

   Построить АВС такой, что

АВ = 1Q1, ВС = Р2Q2, СА =  Р3Q3.

   Решение:

  

   Ответ:

  

Задача имеет решение, если выполняется неравенство треугольника.


Пояснения:

а) С помощью линейки проводим прямую и на ней с помощью циркуля отложим отрезок СА = 2Р3Q3. Для этого произвольно на прямой ставим точку С, с помощью циркуля измеряем отрезок Р3Q3 и строим окружность с центром в точке С радиуса Р3Q3, переставляем острие циркуля в точку пересечения полученной окружности с прямой и еще раз чертим окружность радиуса Р3Q3 (полностью окружности строить необязательно, смотри, выделенное красным цветом). Точку пересечения второй окружности с прямой обозначаем А.

Далее строим окружности с центрами в точках А и С радиусами Р1Q1 и Р2Q2 соответственно (полностью окружности строить необязательно, смотри, выделенное синим и зеленым цветом). Точку пересечения данных окружностей обозначаем В.

С помощью линейки соединяем точки А и В, С и В. Получаем АВС такой, что АВ = Р1Q1, ВС = Р2Q2, СА = 2Р3Q3.

Данная задача будет иметь решение, если выполняется неравенство треугольника, т.е. каждая сторона треугольника должна быть меньше суммы двух других сторон.

б) С помощью линейки проводим прямую и на ней с помощью циркуля отложим отрезок АВ = 2Р1Q1. Для этого произвольно на прямой ставим точку А, с помощью циркуля измеряем отрезок Р1Q1 и строим окружность с центром в точке А радиуса Р1Q1, переставляем острие циркуля в точку пересечения полученной окружности с прямой и еще раз чертим окружность радиуса Р1Q1 (полностью окружности строить необязательно, смотри, выделенное красным цветом). Точку пересечения второй окружности с прямой обозначаем В.

Далее строим окружность с центром в точке В радиуса Р2Q2 (полностью окружность строить необязательно, смотри, выделенное синим цветом).

Чтобы построить СА =  Р3Q3 нужно найти середину отрезка Р3Q3. Для этого с помощью циркуля строим две окружности радиуса Р3Q3 с центрами в точках Р3 и Q3 (полностью окружности строить необязательно, смотри, выделенное зеленым и фиолетовым цветом).

Получим две точки пересечения данных окружностей, через них с помощью линейки проводим прямую, которая пересечет отрезок Р3Q3 в центре - точке О. Затем измеряем отрезок Р3О и откладываем его от точки Q3 на продолжении луча Р3Q3. Для этого с помощью линейки продолжаем луч Р3Q3 и строим окружность с центром в точке Q3 радиуса Р3О (полностью окружность строить необязательно, смотри, выделенное красным цветом). Точку пересечения данной окружности с лучом Р3Q3 обозначаем E.

Далее с помощью циркуля измеряем отрезок Р3Е и строим окружность радиуса Р3Е с центром в точке А (полностью окружность строить необязательно, смотри, выделенное зеленым цветом).

Точку пересечения окружностей с центрами в точках А и В, обозначаем С и соединяем ее с точками А и В с помощью линейки. Получаем АВС такой, что АВ = 1Q1, ВС = Р2Q2, СА =  Р3Q3.

Данная задача будет иметь решение, если выполняется неравенство треугольника, т.е. каждая сторона треугольника должна быть меньше суммы двух других сторон.


№292 учебника 2023-2024 (стр. 86):

Решение задачи приведено в учебнике на странице 86.


Вернуться к содержанию учебника