Задание 292 - ГДЗ Геометрия 7-9 класс. Атанасян. Учебник

а) Дано: отрезки Р₁Q₁, Р₂Q₂ и Р₃Q₃.

   Построить АВС такой, что

АВ = Р₁Q₁, ВС = Р₂Q₂, СА = 2Р₃Q₃.

   Решение:

   Ответ:

Задача имеет решение, если выполняется неравенство треугольника.

б) Дано: отрезки Р₁Q₁, Р₂Q₂ и Р₃Q₃.

   Построить АВС такой, что

АВ = 2Р₁Q₁, ВС = Р₂Q₂, СА =  Р₃Q₃.

   Решение:

   Ответ:

Задача имеет решение, если выполняется неравенство треугольника.

Пояснения:

а) С помощью линейки проводим прямую и на ней с помощью циркуля отложим отрезок СА = 2Р₃Q₃. Для этого произвольно на прямой ставим точку С, с помощью циркуля измеряем отрезок Р₃Q₃ и строим окружность с центром в точке С радиуса Р₃Q₃, переставляем острие циркуля в точку пересечения полученной окружности с прямой и еще раз чертим окружность радиуса Р₃Q₃ (полностью окружности строить необязательно, смотри, выделенное красным цветом). Точку пересечения второй окружности с прямой обозначаем А.

Далее строим окружности с центрами в точках А и С радиусами Р₁Q₁ и Р₂Q₂ соответственно (полностью окружности строить необязательно, смотри, выделенное синим и зеленым цветом). Точку пересечения данных окружностей обозначаем В.

С помощью линейки соединяем точки А и В, С и В. Получаем АВС такой, что АВ = Р₁Q₁, ВС = Р₂Q₂, СА = 2Р₃Q₃.

Данная задача будет иметь решение, если выполняется неравенство треугольника, т.е. каждая сторона треугольника должна быть меньше суммы двух других сторон.

б) С помощью линейки проводим прямую и на ней с помощью циркуля отложим отрезок АВ = 2Р₁Q₁. Для этого произвольно на прямой ставим точку А, с помощью циркуля измеряем отрезок Р₁Q₁ и строим окружность с центром в точке А радиуса Р₁Q₁, переставляем острие циркуля в точку пересечения полученной окружности с прямой и еще раз чертим окружность радиуса Р₁Q1 (полностью окружности строить необязательно, смотри, выделенное красным цветом). Точку пересечения второй окружности с прямой обозначаем В.

Далее строим окружность с центром в точке В радиуса Р₂Q₂ (полностью окружность строить необязательно, смотри, выделенное синим цветом).

Чтобы построить СА =  Р₃Q₃ нужно найти середину отрезка Р₃Q₃. Для этого с помощью циркуля строим две окружности радиуса Р₃Q₃ с центрами в точках Р₃ и Q₃ (полностью окружности строить необязательно, смотри, выделенное зеленым и фиолетовым цветом).

Получим две точки пересечения данных окружностей, через них с помощью линейки проводим прямую, которая пересечет отрезок Р₃Q₃ в центре - точке О. Затем измеряем отрезок Р₃О и откладываем его от точки Q₃ на продолжении луча Р₃Q₃. Для этого с помощью линейки продолжаем луч Р₃Q₃ и строим окружность с центром в точке Q₃ радиуса Р₃О (полностью окружность строить необязательно, смотри, выделенное красным цветом). Точку пересечения данной окружности с лучом Р₃Q₃ обозначаем E.

Далее с помощью циркуля измеряем отрезок Р₃Е и строим окружность радиуса Р₃Е с центром в точке А (полностью окружность строить необязательно, смотри, выделенное зеленым цветом).

Точку пересечения окружностей с центрами в точках А и В, обозначаем С и соединяем ее с точками А и В с помощью линейки. Получаем АВС такой, что АВ = 2Р₁Q₁, ВС = Р₂Q₂, СА =  Р₃Q₃.

Данная задача будет иметь решение, если выполняется неравенство треугольника, т.е. каждая сторона треугольника должна быть меньше суммы двух других сторон.

Решение задачи приведено в учебнике на странице 86.