Второй признак равенства треугольников

Теорема

Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны

Пример:

ABC = A1B1C1, так как AB = A1B1A = A1B = B1.


Доказательство:

Дано: ABC, A1B1C1, AB = A1B1A = A1B = B1.

Доказать: ABC = A1B1C1

Доказательство:

Рассмотрим ABC и A1B1C1. Наложим их друг на друга так, чтобы совместились: вершины A и A1 и равные стороны AB и A1B1. При этом вершины C и C1 должны быть по одну сторону от прямой A1B1.

Поскольку A = A1 и B = B1, то сторона AC наложится на луч A1C1, а сторона BC - на луч B1C1. Поэтому общая точка сторон  AC и BC, вершина C, окажется лежащей как на луче A1C1, так и на луче B1C1 и, следовательно, совместится с общей точкой этих лучей - вершиной C1. Значит, совместятся стороны AC и A1C1, BC и B1C1.

Таким образом, ABC и A1B1C1 полностью совместятся, поэтому они равны, что и требовалось доказать.


Поделись с друзьями в социальных сетях:

Советуем посмотреть:

Треугольник

Равенство треугольников

Первый признак равенства треугольников

Перпендикуляр к прямой

Медианы треугольника

Биссектрисы треугольника

Высоты треугольника

Равнобедренный треугольник

Свойства равнобедренного треугольника

Третий признак равенства треугольников

Окружность

Построения циркулем и линейкой

Треугольники

Правило встречается в следующих упражнениях:

7 класс

Задание 139, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник

Задание 14, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник

Задание 162, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник

Задание 170, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник

Задание 175, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник

Задание 179, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник

Задание 12, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник

Задание 342, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник

Задание 371, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник

Задание 442, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник