Построение середины отрезка

Пример:

Построить середину данного отрезка.

Дано: отрезок АВ.

Построить: середину АВ.

Решение:

Строим с помощью линейки произвольный отрезок АВ.

Далее с помощью циркуля строим две окружности радиуса АВ с центрами в точках А и В.

Получаем две точки пересечения данных окружностей. Обозначим их Р и Q. Проведем с помощью линейки через точки Р и Q прямую РQ.

Точку пересечения прямой РQ и отрезка АВ обозначим О.

Докажем, что точка О - искомая точка, т.е. точка О - середина отрезка АВ.

Рассмотрим треугольники РАQ и РВQ.

По построению АР = ВР, АQ = BQ (как радиусы одинаковых окружностей), PQ - общая, следовательно, РАQ =РВQ по 3 признаку равенства треугольников. Значит, по свойству равных треугольников АРО =ВРО, тогда РО - биссектриса АРВ.

В АРВ АР = ВР (как радиусы одинаковых окружностей), следовательно, АРВ - равнобедренный, тогда по свойству равнобедренного треугольника биссектриса РО АРВ и его медиана, следовательно, точка О - середина отрезка АВ. Что и требовалось доказать.

Поделись с друзьями в социальных сетях:

Советуем посмотреть:

Построение угла, равного данному

Построение биссектрисы угла

Построение перпендикулярных прямых

Среднее пропорциональное

Треугольник

Равенство треугольников

Первый признак равенства треугольников

Перпендикуляр к прямой

Медианы треугольника

Биссектрисы треугольника

Высоты треугольника

Равнобедренный треугольник

Свойства равнобедренного треугольника

Второй признак равенства треугольников

Третий признак равенства треугольников

Окружность

Построения циркулем и линейкой

Треугольники

Правило встречается в следующих упражнениях:

7 класс

Задание 185, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник

Задание 316*, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник

Задание 353, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник

Задание 354, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник

Задание 393, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник

Задание 416, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник

Задание 673, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник

Задание 736, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник

Задание 897, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник

Задание 900, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник