Среднее пропорциональное положительных чисел и - это такое число , которое равно квадратному корню из произведения этих чисел, т.е. .
Среднее пропорциональное носит такое название, потому что число является средним членом пропорции .
Средним пропорциональным (или средним геометрическим) двух отрезков и , называется такой отрезок , что: .
Чтобы построить среднее пропорциональное двух отрезков используют циркуль и линейку.
Ход построения:
Пусть нам даны два отрезка и , строим их.
Затем строим с помощью линейки прямую , отмечаем на ней точку А и строим отрезок АЕ, равный отрезку . Для этого строим с помощью циркуля окружность радиуса с центром А (полностью окружность строить необязательно, смотри выделенное красным цветом). Затем, аналогично строим отрезок ЕВ, равный отрезку .
Далее найдем середину отрезка АВ. Для этого строим две окружности с центрами А и В так, чтобы они пересекались в двух точках (полностью окружности строить необязательно, смотри выделенное синим и зеленым цветом). Через точки пересечения данных окружностей проводим прямую, которая пересечет отрезок АВ в его середине О.
Теперь строим окружность с центром О радиуса ОА.
Затем построим перпендикуляр к прямой так, чтобы он проходил через точку Е, которая делит отрезок АВ в отношении . Для этого строим окружность произвольного радиуса с центром Е (полностью окружность строить необязательно, смотри выделенное фиолетовым цветом), данная окружность пересечет прямую в двух точках М и В (точку В мы берем как точку пересечения данной окружности и данной прямой для того, чтобы не добавлять на рисунке лишние элементы, но важно помнить, что точки пересечения окружности с центром Е и прямой могут быть и другие, все зависит от того, каким мы возьмем радиус окружности с центром Е). Далее строим две окружности с центрами М и В так, чтобы они пересекались в двух точках (полностью окружности строить необязательно, смотри выделенное синим и зеленым цветом). Через точки пересечения данных окружностей проводим прямую, которая будет перпендикулярна к прямой и пересечет окружность с центром О в точке К.
Длина отрезка ЕК и есть искомый отрезок , равный среднему пропорциональному отрезков и , т.е. или .
Построение угла, равного данному
Построение перпендикулярных прямых
Первый признак равенства треугольников
Свойства равнобедренного треугольника
Второй признак равенства треугольников
Третий признак равенства треугольников
Построения циркулем и линейкой
7 класс
Задание 1270, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник