Задание 5.383 - ГДЗ Математика 5 класс. Виленкин, Жохов. Учебник часть 2. Страница 64

Десятки тысяч - 5 вариантов (1, 4, 7, 8, 9).

Единицы тысяч - 6 вариантов (0, 1, 4, 7, 8, 9).

Сотни - 6 вариантов (0, 1, 4, 7, 8, 9).

Десятки - 6 вариантов (0, 1, 4, 7, 8, 9).

Единицы - 3 варианта (0, 4, 8).

5 • 6 • 6 • 6 • 3 = 30 • 36 • 3 =

= 1080 • 3 = 3240 (четных чисел).

Среди чисел есть числа, которые кратны 5 (числа, которые оканчиваются на 0).

Среди чисел есть числа, которые кратны 9: 19 710, 70 974 и т.д.

Пояснения:

Любое на­туральное число чётно, когда в разряде единиц стоит чётная цифра (0, 2, 4, 6, 8).

В числе на старшем разряде цифра ноль стоять не может, поэтому в пятизначном числе на месте десятков тысяч может стоять любая из цифр 1, 4, 7, 8, 9, то есть 5 вариантов. Так как в задаче не сказано, что цифры в числе не могут повторяться, на месте единиц тысяч может стоять любая из цифр 0, 1, 4, 7, 8, 9, то есть 6 вариантов. На месте сотен и десятков в пятизначном числе также может стоять любая из цифр 0, 1, 4, 7, 8, 9, то есть 6 вариантов для сотен и 6 вариантов для десятков. Чтобы пятизначное число было четным на месте единиц может стоять любая из цифр 0, 4, 8, то есть 3 варианта. Получается, из цифр 0, 1, 4, 7, 8, 9 можно составить:

5 • 6 • 6 • 6 • 3 = 30 • 36 • 3 =

= 1080 • 3 = 3240 (четных чисел).

Если запись числа оканчивается цифрами 0 или 5, то число кратно 5. Учитывая то, что среди рассматриваемых четных пятизначных чисел есть числа, которые заканчиваются цифрой 0, эти числа будут кратны 5.

Если сумма цифр числа делится на 9, то и число делится на 9. Среди четных пятизначных чисел составленных из цифр 0, 1, 4, 7, 8, 9 есть числа, сумма цифр которых делится нацело на 9, например, числа 19 710, 70 974 и т.д., значит, среди рассматриваемых пятизначных чисел есть числа, которые кратны 9.