Задание 2.101 - ГДЗ Математика 6 класс. Виленкин, Жохов. Учебник часть 1
Старая и новая редакции
Вернуться к содержанию учебника
Выберите год учебника
Вопрос
№2.101 учебника 2023-2024 (стр. 56):
а) Владелец машины меняет каждые 15 тыс. км моторное масло, а каждые 60 тыс. км - приводной ремень. Через сколько тысяч километров совпадут замены масла и приводного ремня?
б) Спутники Ио, Европа, Ганимед и Каллисто планеты Юпитер обращаются вокруг нее за 42, 85, 172 и 400 ч соответственно. За какое наименьшее время они все вместе повторяют свое положение на орбите?
№2.101 учебника 2021-2022 (стр. 50):
Найдите наименьшее общее кратное чисел:
а) 12 и 8;
б) 14 и 42;
в) 108 и 132;
г) 90 и 315;
д) 10, 15 и 30;
е) 6, 8 и 12;
ж) 6, 9 и 18;
з) 77, 91 и 143.
Подсказка
№2.101 учебника 2023-2024 (стр. 56):
Вспомните:
- Наименьшее общее кратное (НОК).
- Разложение на простые множители.
- Какие числа называют простыми.
- Умножение чисел.
№2.101 учебника 2021-2022 (стр. 50):
Вспомните:
- Как найти наименьшее общее кратное (НОК).
- Разложение на простые множители.
- Какие числа называют простыми.
- Умножение чисел.
- Признак делимости на 3.
- Признаки делимости на 2 и на 5.
Ответ
№2.101 учебника 2023-2024 (стр. 56):
а) Масло - каждые 15 тыс. км пробега,
ремень - каждые 60 тыс. км.
НОК(15; 60) = 60.
Ответ: 60 тыс. км должна проехать после покупки машина, чтобы замена масла и замена приводного ремня совпали.
б) Ио - 42 ч,
Европа 85 ч,
Ганимед - 172 ч,
Каллисто - 400 ч.
НОК(42; 85; 172; 400) =
2 • 2 • 2 • 2 • 3 • 5 • 5 • 7 • 17 • 43 =
= 4 • 4 • 15 • 35 • 731 = 16 • 525 • 731 =
= 8400 • 731 = 6 140 400
|
|
|
|
1 сут. = 24 ч
| - | 6 | 1 | 4 | 0 | 4 | 0 | 0 | 2 | 4 | |||||||||||||
| 4 | 8 | 2 | 5 | 5 | 8 | 5 | 0 | |||||||||||||||
| - | 1 | 3 | 4 | |||||||||||||||||||
| 1 | 2 | 0 | ||||||||||||||||||||
| - | 1 | 4 | 0 | |||||||||||||||||||
| 1 | 2 | 0 | ||||||||||||||||||||
| - | 2 | 0 | 4 | |||||||||||||||||||
| 1 | 9 | 2 | ||||||||||||||||||||
| - | 1 | 2 | 0 | |||||||||||||||||||
| 1 | 2 | 0 | ||||||||||||||||||||
| 0 |
Ответ: за 6 140 400 ч или 255 850 суток все вместе спутники повторяют свое положение на орбите.
Пояснения:
Наименьшим общим кратным (НОК) нескольких натуральных чисел называют наименьшее натуральное число, которое делится на каждое из этих чисел.
а) машине каждые 15 тыс. км пробега необходимо менять моторное масло, а каждые 60 тыс. км - приводной ремень. Чтобы определить, сколько тысяч километров должна проехать после покупки машина, чтобы замена масла и замена приводного ремня совпали, нужно найти НОК чисел 15 и 60.
Если одно из чисел делится на все остальные числа, то их наименьшее общее кратное равно большему числу.
Значит, НОК(15; 60) = 60.
Получается после покупки машина должна проехать 60 тыс. км, чтобы замена масла и замена приводного ремня совпали.
б) Спутники Ио, Европа, Ганимед и Каллисто планеты Юпитер обращаются вокруг нее за 42, 85, 172 и 400 ч соответственно. Чтобы определить, за какое наименьшее время они все вместе повторяют свое положение на орбите, нужно найти НОК чисел 42, 85, 172 и 400.
Чтобы найти наименьшее общее кратное (НОК) нескольких натуральных чисел, надо:
1) разложить их на простые множители (представление числа в виде произведения его простых делителей называют разложением числа на простые множители);
2) выписать множители из разложения большего из чисел;
3) добавить к ним недостающие множители из разложений остальных чисел;
4) найти произведение этих множителей.
Значит, получим:
НОК(42; 85; 172; 400) = 6 140 400 (вычисления смотри выше).
Получается, за 6 140 400 ч все вместе спутники повторяют свое положение на орбите или, если учитывать то, что в одних сутках 24 часа, получим:
6 140 400 ч = 255 850 суток.
№2.101 учебника 2021-2022 (стр. 50):
а) 12 = 2 • 2 • 3
8 = 2 • 2 • 2
НОК(12; 8) = 2 • 2 • 2 • 3 = 4 • 6 = 24
Ответ: НОК(12; 8) = 24.
б) 14 = 2 • 7
42 = 2 • 3 • 7
НОК(14; 42) = 2 • 3 • 7 = 42
Ответ: НОК(14; 42) = 42.
в) 108 = 2 • 2 • 3 • 3 • 3
132 = 2 • 2 • 3 • 11
НОК(108; 132) = 2 • 2 • 3 • 3 • 3 • 11 =
= 4 • 9 • 33 = 36 • 33 = 1188
Ответ: НОК(108; 132) = 1188.
г) 90 = 2 • 3 • 3 • 5
315 = 3 • 3 • 5 • 7
НОК(90; 315) = 2 • 3 • 3 • 5 • 7 =
= 6 • 15 • 7 = 90 • 7 = 630
Ответ: НОК(90; 315) = 630.
д) 10 = 2 • 5
15 = 3 • 5
30 = 2 • 5 • 3
НОК(10; 15; 30) = 2 • 3 • 5 = 30
Ответ: НОК(10; 15; 30) = 30.
е) 6 = 2 • 3
8 = 2 • 2 • 2
12 = 2 • 2 • 3
НОК(6; 8; 12) = 2 • 2 • 2 • 3 = 24
Ответ: НОК(6; 8; 12) = 24.
ж) 6 = 2 • 3
9 = 3 • 3
18 = 2 • 3 • 3
НОК(6; 9; 18) = 2 • 3 • 3 = 18
з) 77 = 7 • 11
91 = 7 • 13
143 = 11 • 13
НОК(77; 91; 143) = 7 • 11 • 13 =
= 77 • 13 = 1001
| × | 7 | 7 | ||
| 1 | 3 | |||
| + | 2 | 3 | 1 | |
| 7 | 7 | |||
| 1 | 0 | 0 | 1 |
Ответ: НОК(77; 91; 143) = 1001.
Пояснения:
Наименьшим общим кратным (НОК) нескольких натуральных чисел называют наименьшее натуральное число, которое делится на каждое из этих чисел.
Чтобы найти наименьшее общее кратное (НОК) нескольких натуральных чисел, надо:
1) разложить их на простые множители;
2) выписать множители из разложения большего из чисел;
3) добавить к ним недостающие множители из разложений остальных чисел;
4) найти произведение этих множителей.
Представление числа в виде произведения его простых делителей называют разложением числа на простые множители.
Признаки делимости помогают при разложении числа на простые множители. При этом запись удобно вести с помощью вертикальной черты.
Число делится на 5, если это число оканчивается цифрой 0 или 5, то это число делится без остатка на 5.
Число делится на 2, если это число оканчивается четной цифрой (0; 2; 4; 6 или 8).
Если сумма цифр числа делится на 3, то и число делится на 3; если сумма цифр числа не делится на 3, то и число не делится на 3.
При выполнении умножения, опираясь на переместительное и сочетательное свойство умножения, группируем множители так как нам удобно (чтобы вычисления были проще).
Вернуться к содержанию учебника