Упражнение 628 - ГДЗ Алгебра 9 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник

\( \begin{cases} 3x - y \ge 0,\\ y - 5 \ge 0 \end{cases} \)

\( \begin{cases} - y \ge -3x, {\color{red}{|\times(-1)}}\\ y\ge 5 \end{cases} \)

\( \begin{cases} y \le 3x, {\color{red}{|\times(-1)}}\\ y\ge 5 \end{cases} \)

\(y = 3x\)

Ответ: угол. 

Пояснения:

Правила:

Если после преобразований получаем неравенство вида \(y > kx + b\), то решения — все точки выше прямой \(y = kx + b\); при \(y < kx + b\) — ниже прямой.

Если знак нестрогий (\(\le\) или \(\ge\)), то прямая входит в множество решений (на графике её проводят сплошной линией). Если знак строгий (\(<\) или \(>\)), прямая не входит в множество решений (на графике её изображают штриховой).

Система неравенств означает, что нужно взять пересечение полуплоскостей: точка является решением системы, только если она удовлетворяет всем неравенствам сразу.

а) \(b_1 = 48,\ b_2 = 12\)

\(q =\frac{b_2}{b_1}= \dfrac{12}{48} = \dfrac14\).

\(b_6 =b_1q^{6-1}= 48\cdot\left(\dfrac14\right)^{6-1} =\)

\(= 48\cdot\left(\dfrac14\right)^5 = \dfrac{48}{1024} = \dfrac{3}{64}\).

\(b_n = 48\cdot\left(\dfrac14\right)^{n-1}\).

б) \(b_1 = \dfrac{64}{9},\ b_2 = -\dfrac{32}{3}\)

\(q =\frac{b_2}{b_1}= \frac{-32}{3}:\frac{64}{9} =\)

\(=\frac{-32}{3}\cdot\frac{9}{64}=-\frac{\cancel{32}{\color{red}{^1}}\cdot\cancel9{\color{blue}{^3}}}{\cancel3_{\color{blue}{1}}\cdot\cancel{64}_{\color{red}{2}}}= -\dfrac{3}{2}\).

\(b_6 =b_1q^{6-1}= \dfrac{64}{9}\cdot\left(-\dfrac32\right)^{6-1} =\)

\(=\dfrac{64}{9}\cdot\left(-\dfrac32\right)^5 = \dfrac{64}{9}\cdot\left(-\dfrac{243}{32}\right)=\)

\(=-\frac{\cancel{64}{\color{red}{^2}}\cdot\cancel{243}{\color{blue}{^{27}}}}{\cancel9_{\color{blue}{1}}\cdot\cancel{{32}}_{\color{red}{1}}}= -54\).

\(b_n = \dfrac{64}{9}\cdot\left(-\dfrac32\right)^{n-1}\).

в) \(b_1 = -0{,}001,\ b_2 = -0{,}01\)

\(q =\frac{b_2}{b_1}= \dfrac{-0{,}01}{-0{,}001} = 10\).

\(b_6 =b_1q^{6-1}= -0{,}001\cdot10^{6-1} =\)

\(=-0{,}001\cdot10^5 = -100\).

\(b_n = -0{,}001\cdot10^{n-1}\).

г) \(b_1 = -100,\ b_2 = 10\)

\(q =\frac{b_2}{b_1}= \dfrac{10}{-100} = -\dfrac{1}{10}\).

\(b_6 =b_1q^{6-1}= -100\cdot\left(-\dfrac{1}{10}\right)^{6-1} =\)

\(=-100\cdot\left(-\dfrac{1}{10}\right)^5 =\)

\(= -100\cdot\left(-\dfrac{1}{100000}\right) =\dfrac{1}{1000}\).

\(b_n = -100\cdot\left(-\dfrac{1}{10}\right)^{n-1}\).

Пояснения:

Геометрической прогрессией называется последовательность отличных от нуля чисел, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему члену, умноженному на одно и то же число \(q\), называемое знаменателем прогрессии.

Знаменатель геометрической прогрессии находится по формуле:

\[ q = \dfrac{b_{n+1}}{b_n}. \]

Общий вид \(n\)-го члена геометрической прогрессии:

\[ b_n = b_1 \cdot q^{\,n-1}. \]

Шестой член геометрической прогрессии находится по формуле:

\[ b_6 = b_1 \cdot q^{5}. \]

В каждом пункте сначала находится знаменатель \(q\), затем по формулам вычисляется шестой член и записывается выражение для \(n\)-го члена прогрессии.