Вернуться к содержанию учебника
Решите неравенство:
а) \(1{,}5x - x^2 \le 0\);
б) \(x^2 + x + 6 > 0\).
Введите текст
а) \(1{,}5x - x^2 \le 0\).
\(-x^2 + 1{,}5x \le 0\).
\(-x(x - 1{,}5) \le 0\).
\(x(x - 1{,}5) \ge 0\).
Критические точки: \(x = 0,\ x = 1{,}5\).
Ответ: \(x \le 0\) или \(x \ge 1{,}5\).
б) \(x^2 + x + 6 > 0\).
\(D = 1^2 - 4\cdot1\cdot6 = 1 - 24 = -23\).
\(D < 0,\ a = 1 > 0\).
Ответ: неравенство выполняется при всех \(x\).
Пояснения:
Используемые правила и приёмы.
1) Квадратное неравенство решается с помощью разложения на множители или через анализ соответствующего квадратного трёхчлена.
В пункте а) выражение приводится к произведению двух множителей. После умножения обеих частей неравенства на \(-1\) знак неравенства меняется на противоположный. Затем применяется метод интервалов: произведение неотрицательно вне промежутка между корнями.
2) В пункте б) вычисляется дискриминант квадратного трёхчлена. Так как дискриминант отрицательный и коэффициент при \(x^2\) положительный, квадратный трёхчлен всегда положителен.
Следовательно, во втором пункте решение — все действительные числа.
Вернуться к содержанию учебника