Упражнение 626 - ГДЗ Алгебра 9 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник. Страница 178

а) \(\small \dfrac{2^{n+2}-2^{n-2}}{2^n} =\dfrac{2^{n}\cdot2^2-2^{n}\cdot2^{-2}}{2^n}=\)

\(\small =\dfrac{\cancel{2^{n}}(2^2-2^{-2})}{\cancel{2^n}}=4-\frac14=3\frac34\)

б) \(\small \dfrac{25^n-5^{2n-1}}{5^{2n}} = \dfrac{5^{2n}-5^{2n-1}}{5^{2n}} =\)

\(\small = \dfrac{\cancel{5^{2n}}(1-5^{-1})}{\cancel{5^{2n}}} =1-\frac15=\frac45.\)

Пояснения:

Используемые правила степеней:

\(a^{m+k}=a^m\cdot a^k\)

\(\frac{a^m}{a^k}=a^{m-k}\)

\(a^{-m}=\frac{1}{a^m}\)

В пункте а) из числителя выносится степень \(2^{n}\), после чего выполняется сокращение дроби на \(2^n\).

В пункте б) число \(25^n\) заменяется на \(5^{2n}\), затем в числителе выносится общий множитель \(5^{2n}\) и выполняется сокращение с знаменателем.

В обоих пунктах дроби приводятся к виду, не содержащему степеней с переменной.