Вернуться к содержанию учебника
Сократите дробь:
а) \(\dfrac{2^{n+2}-2^{\,n-2}}{2^n}\);
б) \(\dfrac{25^n-5^{2n-1}}{5^{2n}}\).
Введите текст
а) \(\dfrac{2^{n+2}-2^{n-2}}{2^n} = \dfrac{2^{n-2}\left(2^4-1\right)}{2^n} = \dfrac{2^{n-2}\cdot15}{2^n} = \dfrac{15}{2^2} = \dfrac{15}{4}.\)
б) \(\dfrac{25^n-5^{2n-1}}{5^{2n}} = \dfrac{5^{2n}-5^{2n-1}}{5^{2n}} = \dfrac{5^{2n-1}(5-1)}{5^{2n}} = \dfrac{4}{5}.\)
Пояснения:
Используемые правила степеней:
\[ a^{m+k}=a^m\cdot a^k,\qquad \frac{a^m}{a^k}=a^{m-k}. \]
В пункте а) из числителя выносится наименьшая степень \(2^{n-2}\), после чего выполняется сокращение дроби на \(2^n\).
В пункте б) число \(25^n\) заменяется на \(5^{2n}\), затем в числителе выносится общий множитель \(5^{2n-1}\) и выполняется сокращение с знаменателем.
В обоих пунктах дроби приводятся к виду, не содержащему степеней с переменной.
Вернуться к содержанию учебника