Вернуться к содержанию учебника
Найдите первый член геометрической прогрессии \((b_n)\), если \(b_7 = 0{,}012\) и \(q = 0{,}2\). Запишите формулу \(n\)-го члена этой прогрессии.
\(b_7 = 0{,}012;\) \(q = 0{,}2\)
\(b_n = b_1\cdot q^{n-1}\)
\(b_7 = b_1\cdot q^{6}\)
\(b_1=\frac{b_7}{q^6}=\frac{0,012}{0,2^6}=\)
\(=\frac{0,012}{0{,}000064}=\frac{12 000}{64} = 187{,}5\).
\(b_n = 187{,}5\cdot0{,}2^{n-1}\).
Ответ: \(b_n = 187{,}5\cdot0{,}2^{n-1}\).
Пояснения:
Геометрической прогрессией называется последовательность отличных от нуля чисел, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему члену, умноженному на одно и то же число \(q\), называемое знаменателем прогрессии.
Формула \(n\)-го члена геометрической прогрессии имеет вид:
\[ b_n = b_1 \cdot q^{\,n-1}. \]
Чтобы найти первый член прогрессии, нужно выразить \(b_1\) из этой формулы:
\[ b_1 = \dfrac{b_n}{q^{\,n-1}}. \]
В данной задаче подставляются значения \(b_7\) и \(q\), после чего вычисляется степень знаменателя и выполняется деление.
Подставляя найденный первый член в формулу общего члена, получаем выражение для любого \(n\)-го члена прогрессии.
Вернуться к содержанию учебника