Упражнение 628 - ГДЗ Алгебра 9 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник. Страница 178

Преобразуем неравенства к виду \(y\):

\(3x - y \ge 0 \;\Rightarrow\; y \le 3x.\)

\(y - 5 \ge 0 \;\Rightarrow\; y \ge 5.\)

Границы области:

прямая \(y = 3x\);

прямая \(y = 5\).

Точка их пересечения:

\(3x = 5 \Rightarrow x = \dfrac{5}{3}.\)

Решением системы является область точек, для которых

\(5 \le y \le 3x.\)

Пояснения:

Рассмотрим каждое неравенство отдельно.

Неравенство \(3x - y \ge 0\) задаёт полуплоскость, расположенную ниже (или на) прямой

\[ y = 3x. \]

Неравенство \(y - 5 \ge 0\) задаёт полуплоскость, расположенную выше (или на) горизонтальной прямой

\[ y = 5. \]

Пересечение этих двух полуплоскостей существует только при \(3x \ge 5\), то есть при

\[ x \ge \frac{5}{3}. \]

Таким образом, система неравенств задаёт область между двумя прямыми \(y = 5\) и \(y = 3x\), включая сами прямые, начиная с точки их пересечения.

Вывод:

Система неравенств задаёт на координатной плоскости угловую область (угол), ограниченную прямыми \(y = 5\) и \(y = 3x\), с вершиной в точке \(\left(\dfrac{5}{3};\,5\right)\).