Вернуться к содержанию учебника
Найдите знаменатель геометрической прогрессии \((c_n)\), если:
а) \(c_5 = -6,\ c_7 = -54\);
б) \(c_6 = 25,\ c_8 = 4\).
Введите текст
а) \(c_7 = c_5\cdot q^{7-5}\).
\(-54 = -6\cdot q^2\).
\(q^2 = \dfrac{-54}{-6} = 9\).
\(q = 3\) или \(q = -3\).
б) \(c_8 = c_6\cdot q^{8-6}\).
\(4 = 25\cdot q^2\).
\(q^2 = \dfrac{4}{25}\).
\(q = \dfrac{2}{5}\) или \(q = -\dfrac{2}{5}\).
Пояснения:
Для геометрической прогрессии выполняется формула общего члена:
\[ c_n = c_1 \cdot q^{\,n-1}. \]
Если известны два члена прогрессии \(c_m\) и \(c_n\), то можно записать:
\[ c_n = c_m \cdot q^{\,n-m}. \]
В пункте а) известны пятый и седьмой члены прогрессии. Разность их номеров равна 2, поэтому используется степень \(q^2\). После деления значений членов находится \(q^2\), из которого извлекается квадратный корень.
В пункте б) аналогично используются шестой и восьмой члены прогрессии, разность номеров также равна 2. После нахождения \(q^2\) записываются оба возможных значения знаменателя, так как квадрат числа не зависит от его знака.
Вернуться к содержанию учебника