Упражнение 594 - ГДЗ Алгебра 9 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник. Страница 172

а) \(b_1 = 48,\ b_2 = 12,\ q = \dfrac{12}{48} = \dfrac14\).

\(b_6 = 48\cdot\left(\dfrac14\right)^{6-1} = 48\cdot\left(\dfrac14\right)^5 = \dfrac{48}{1024} = \dfrac{3}{64}\).

\(b_n = 48\cdot\left(\dfrac14\right)^{n-1}\).

б) \(b_1 = \dfrac{64}{9},\ b_2 = -\dfrac{32}{3},\ q = \dfrac{-32/3}{64/9} = -\dfrac{3}{2}\).

\(b_6 = \dfrac{64}{9}\cdot\left(-\dfrac32\right)^{6-1} = \dfrac{64}{9}\cdot\left(-\dfrac32\right)^5 = \dfrac{64}{9}\cdot\left(-\dfrac{243}{32}\right) = -54\).

\(b_n = \dfrac{64}{9}\cdot\left(-\dfrac32\right)^{n-1}\).

в) \(b_1 = -0{,}001,\ b_2 = -0{,}01,\ q = \dfrac{-0{,}01}{-0{,}001} = 10\).

\(b_6 = -0{,}001\cdot10^{6-1} = -0{,}001\cdot10^5 = -100\).

\(b_n = -0{,}001\cdot10^{n-1}\).

г) \(b_1 = -100,\ b_2 = 10,\ q = \dfrac{10}{-100} = -\dfrac{1}{10}\).

\(b_6 = -100\cdot\left(-\dfrac{1}{10}\right)^{6-1} = -100\cdot\left(-\dfrac{1}{10}\right)^5 = -100\cdot\left(-\dfrac{1}{100000}\right) = \dfrac{1}{1000}\).

\(b_n = -100\cdot\left(-\dfrac{1}{10}\right)^{n-1}\).

Пояснения:

Геометрическая прогрессия — это последовательность, в которой каждый следующий член получается умножением предыдущего на одно и то же число \(q\), называемое знаменателем прогрессии.

Знаменатель геометрической прогрессии находится по формуле:

\[ q = \dfrac{b_2}{b_1}. \]

Шестой член геометрической прогрессии находится по формуле:

\[ b_6 = b_1 \cdot q^{5}. \]

Общий вид \(n\)-го члена геометрической прогрессии:

\[ b_n = b_1 \cdot q^{\,n-1}. \]

В каждом пункте сначала находится знаменатель \(q\), затем по формулам вычисляется шестой член и записывается выражение для \(n\)-го члена прогрессии.