Вернуться к содержанию учебника
Найдите первый член геометрической прогрессии \((b_n)\), если:
а) \(b_6 = 3,\ q = 3\);
б) \(b_5 = 17\dfrac12,\ q = -2\dfrac12\).
Введите текст
а) \(b_6 = b_1\cdot q^{6-1}\).
\(3 = b_1\cdot 3^5\).
\(b_1 = \dfrac{3}{3^5} = \dfrac{3}{243} = \dfrac{1}{81}\).
б) \(b_5 = b_1\cdot q^{5-1}\).
\(17\dfrac12 = b_1\cdot\left(-2\dfrac12\right)^4\).
\(17\dfrac12 = \dfrac{35}{2},\quad -2\dfrac12 = -\dfrac52\).
\(\left(-\dfrac52\right)^4 = \dfrac{625}{16}\).
\(\dfrac{35}{2} = b_1\cdot\dfrac{625}{16}\).
\(b_1 = \dfrac{35}{2}\cdot\dfrac{16}{625} = \dfrac{560}{1250} = \dfrac{56}{125}\).
Пояснения:
Геометрическая прогрессия — это последовательность, в которой каждый следующий член получается умножением предыдущего на одно и то же число \(q\), называемое знаменателем прогрессии.
Формула \(n\)-го члена геометрической прогрессии:
\[ b_n = b_1 \cdot q^{\,n-1}. \]
Чтобы найти первый член прогрессии, нужно выразить \(b_1\) из этой формулы:
\[ b_1 = \dfrac{b_n}{q^{\,n-1}}. \]
В пункте а) подставляется \(n=6\) и значение знаменателя \(q=3\), после чего вычисляется степень \(3^5\).
В пункте б) сначала смешанные числа переводятся в неправильные дроби, затем возводится знаменатель прогрессии в четвёртую степень и выполняется деление, что позволяет найти значение первого члена прогрессии.
Вернуться к содержанию учебника