Упражнение 596 - ГДЗ Алгебра 9 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник. Страница 172

а) \(b_6 = 3,\ q = 3\);

\(b_6 = b_1\cdot q^{6-1}\).

\(b_1 =\frac{b_6}{q^5}= \dfrac{3}{3^5} = \dfrac{1}{3^4}= \dfrac{1}{81}\).

Ответ: \(b_1= \dfrac{1}{81}\).

б) \(b_5 = 17\dfrac12,\ q = -2\dfrac12\).

\(b_5 = b_1\cdot q^{5-1}\).

\(b_1 =\frac{b_5}{q^4}=\frac{17\frac{1}{2}}{(-2\frac{1}{2})^4}=\)

\(=\dfrac{35}{2}:\biggl(-\dfrac{5}{2}\biggr)^4=\dfrac{35}{2}:\dfrac{625}{16}=\)

\(=\dfrac{35}{2}\cdot\dfrac{16}{625} =\frac{\cancel{35}{\color{red}{^7}}\cdot\cancel{16}{\color{blue}{^8}}}{\cancel2_{\color{blue}{1}}\cdot \cancel{625}_{\color{red}{125}}} = \dfrac{56}{125}\).

Ответ: \(b_1= \dfrac{56}{125}\).

Пояснения:

Геометрической прогрессией называется последовательность отличных от нуля чисел, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему члену, умноженному на одно и то же число \(q\), называемое знаменателем прогрессии.

Формула \(n\)-го члена геометрической прогрессии:

\[ b_n = b_1 \cdot q^{\,n-1}. \]

Чтобы найти первый член прогрессии, нужно выразить \(b_1\) из этой формулы:

\[ b_1 = \dfrac{b_n}{q^{\,n-1}}. \]

В пункте а) подставляется \(n=6\) и значение знаменателя \(q=3\).

В пункте б) сначала смешанные числа переводятся в неправильные дроби, затем возводится знаменатель прогрессии в четвёртую степень и выполняется деление, что позволяет найти значение первого члена прогрессии.