Вернуться к содержанию учебника
Выберите год учебника
№529 учебника 2023-2026 (стр. 152):
Перечислите члены последовательности \((x_n)\), которые расположены между:
а) \(x_{31}\) и \(x_{35}\);
б) \(x_n\) и \(x_{n+6}\);
в) \(x_{n-4}\) и \(x_n\);
г) \(x_{n-2}\) и \(x_{n+2}\).
№529 учебника 2014-2022 (стр. 140):
Решите систему уравнений:
а) \(\begin{cases} x^2+y^2=40,\\ xy=-12; \end{cases}\)
б) \(\begin{cases} x^2+2y^2=228,\\ 3x^2-2y^2=172. \end{cases}\)
№529 учебника 2023-2026 (стр. 152):
Вспомните, что называют последовательностью чисел.
№529 учебника 2014-2022 (стр. 140):
Вспомните:
№529 учебника 2023-2026 (стр. 152):
а) Между \(x_{31}\) и \(x_{35}\):
\(x_{32},\ x_{33},\ x_{34}\)
б) Между \(x_n\) и \(x_{n+6}\):
\(x_{n+1},\ x_{n+2},\ x_{n+3},\ x_{n+4},\ x_{n+5}\)
в) Между \(x_{n-4}\) и \(x_n\):
\(x_{n-3},\ x_{n-2},\ x_{n-1}\)
г) Между \(x_{n-2}\) и \(x_{n+2}\):
\(x_{n-1},\ x_{n},\ x_{n+1}\)
Пояснения:
Последовательность \((x_n)\) упорядочена по возрастанию индексов: после члена с номером \(k\) идёт член с номером \(k+1\).
Чтобы перечислить члены, расположенные между двумя заданными, нужно взять все члены, индексы которых строго больше меньшего индекса и строго меньше большего индекса.
а) Между номерами \(31\) и \(35\) находятся номера \(32, 33, 34\).
б) Между номерами \(n\) и \(n+6\) находятся номера от \(n+1\) до \(n+5\).
в) Между номерами \(n-4\) и \(n\) находятся номера \(n-3, n-2, n-1\).
г) Между номерами \(n-2\) и \(n+2\) находятся номера \(n-1, n, n+1\).
№529 учебника 2014-2022 (стр. 140):
а) \(\begin{cases} x^2+y^2=40,\\ xy=-12 /\times2 \end{cases}\)
\(\begin{cases} x^2+y^2=40,\\ 2xy=-24 \end{cases}\) \((+)\)
\(x^2+2xy+y^2=40-24\)
\((x+y)^2=16\)
\(x+y=\pm4\)
1) \(\begin{cases} x+y=4,\\ xy=-12 \end{cases}\)
\(\begin{cases} y=4-x,\\ x(4-x)=-12 \end{cases}\)
\(x(4-x)=-12\)
\(4x -x^2 + 12 =0\) \(/\times(-1)\)
\(x^2 - 4x - 12 =0\)
\(D = (-4)^2 - 4\cdot1\cdot(-12)=\)
\(= 16 + 48 = 64 > 0\) - два корня.
\(\sqrt{64} = 8\).
\(x_1 = \frac{4 + 8}{2\cdot1} = \frac{12}{2} = 6\).
\(x_2 = \frac{4 - 8}{2\cdot1} = \frac{-4}{2} = -2\).
Если \(x = 6\), то
\(y = 4 -6 = -2\).
Если \(x = -2\), то
\(y = 4 -(-2)=4+2= 6\).
2) \(\begin{cases} x+y=-4,\\ xy=-12 \end{cases}\)
\(\begin{cases} y=-4-x,\\ x(-4-x)=-12 \end{cases}\)
\(x(-4-x)=-12\)
\(-4x -x^2 + 12 =0\) \(/\times(-1)\)
\(x^2 + 4x - 12 =0\)
\(D = 4^2 - 4\cdot1\cdot(-12)=\)
\(= 16 + 48 = 64 > 0\) - два корня.
\(\sqrt{64} = 8\).
\(x_1 = \frac{-4 + 8}{2\cdot1} = \frac{4}{2} = 2\).
\(x_2 = \frac{-4 - 8}{2\cdot1} = \frac{-12}{2} = -6\).
Если \(x = 2\), то
\(y = -4 -2 = -6\).
Если \(x = -6\), то
\(y = -4 -(-6)=-4+6= 2\).
Ответ: \((6,-2),\; (-2,6),\; (2,-6),\; (-6,2)\)
б) \(\begin{cases} x^2+2y^2=228,\\ 3x^2-2y^2=172 \end{cases}\) \((+)\)
\(\left(x^2+3x^2\right)+\left(2y^2-2y^2\right)=228+172\)
\(4x^2=400\)
\(x^2 = \frac{400}{4}\)
\(x^2=100\)
\(x = \pm\sqrt{100}\)
\(x=\pm10\)
1) Если \(x = 10\), то
\(10^2+2y^2=228\)
\(100+2y^2=228\)
\(2y^2=228-100\)
\(2y^2=128\)
\(y^2 = \frac{128}{2}\)
\(y^2=64\)
\(y = \pm\sqrt{64}\)
\(y=\pm8\)
2) Если \(x = -10\), то
\((-10)^2+2y^2=228\)
\(100+2y^2=228\)
\(y=\pm8\)
Ответ: \((10,8),\; (10,-8),\; (-10,8),\; (-10,-8)\)
Пояснения:
а) При решении системы сначала домножили второе уравнение системы на \(2\) и, сложив уравнения системы, получили два линейных уравнения. Составили с этими уравнениями и вторым уравнением исходной системы (можно и с первым) две новые системы, которые решили методом подстановки. Из линейного уравнения выразили переменную \(y\), подставили полученное выражение во второе уравнение, в результате чего получилось квадратное уравнение с одной переменной \(x\). Решив полученное уравнение, нашли два значения переменной \(x\), далее нашли соответствующие значения переменной \(y\).
б) При решении системы уравнений использовали метод сложения. Сложив уравнения системы, получили уравнение с одной переменной, решив которое нашли два значения переменной \(x\). Подставив полученные значения \(x\) в одно из уравнений исходной системы, нашли соответствующие значения \(y\).
Вернуться к содержанию учебника