Упражнение 525 - ГДЗ Алгебра 9 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник

Первые несколько членов:

\(3,\ 6,\ 9,\ 12,\ 15,\ 18,\ 21, \ldots\)

\(a_1=3\cdot1=3\)

\(a_5=3\cdot5=15\)

 \(a_{10}=3\cdot10=30\)

\(a_{100} = 3\cdot100=300\)

\(a_n=3n\), где \(n \in N\).

Пояснения:

Натуральные числа, кратные 3, — это числа, которые делятся на 3 без остатка. Если записать их по возрастанию, получится последовательность:

\[3,6,9,12,15,\ldots\]

Способ, позволяющий найти член последовательности с любым номером: нужно умножить 3 на порядковый номер числа, то есть формула \(n\) - го члена: \(a_n=3n\).

\(\begin{cases} x^2 + y^2 = r^2,\\ y = -x^2 + 4, \end{cases}\)

\(r\) - положительное число.

\(x^2 + y^2 = r^2\) - окружность с центром \((0; 0)\) и радиусом \(r\).

\(y = -x^2 + 4\) - парабола, полученная из параболы \(y = x^2\), с вершиной \((0; 4)\), ветви вниз.

1) 0 решений.

2) 2 решения.

3) 3 решения.

4) 4 решения.

Пояснения:

Первое уравнение задаёт окружность радиуса \(r\) с центром в начале координат:

\[x^2 + y^2 = r^2\]

Второе уравнение задаёт параболу, ветви которой направлены вниз:

\[y = -x^2 + 4\]

Число решений системы равно числу точек пересечения окружности и параболы.

В зависимости от значения радиуса \(r\) окружность может:

— не пересекать параболу;

— пересекать в двух, трёх или четырёх точках.

Следовательно, система может иметь 0, 2, 3 или 4 решения.