Упражнение 809 - ГДЗ Алгебра 8 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник. Страница 181

Составим уравнение:

\(\frac{400}{x} + \frac{160}{x} + \frac{240}{x-20} = 11\) \(/\times x(x - 20)\)

ОДЗ: \(x\neq0\)   и   \(x - 20\neq 0\)

                            \(x\neq20\)

\(400(x-20)+160(x-20) +240x = 11x(x - 20)\)

\(400x -8000 +160x - 3200 +240x = 11x^2 - 220x\)

\(400x -8000 +160x - 3200 +240x - 11x^2 + 220x=0\)

\(-11x^2 +1020x -11 200 = 0\) \(/\times(-1)\)

\(11x^2 - 1020x + 11 200 = 0\)

\(a = 11\),  \(b = -1020\),  \(c = 11 200\)

\(D = b^2 - 4ac = \)

\(=(-1020)^2 - 4\cdot11\cdot11200 =\)

\(=1040400 - 492800 = 547600\),

\(\sqrt D = 740\).

\(x_1=\frac{-(1020)+740}{2\cdot11} =\frac{1760}{22} = 80\).

\(x_1=\frac{-(1020)-740}{2\cdot11} =\frac{280}{22} =\)

\(=\frac{140}{11}= 12\frac{8}{11}\) - не удовлетворяет условию.

1) \(80\) (км/ч) - скорость из А в В.

2) \(80 - 20 = 60\) (км/ч)

Ответ: скорость поезда на последнем участке 60 км/ч.

Пояснения:

Время в пути вычисляется по формуле \[t=\frac{S}{v}.\]

Мы обозначили скорость поезда на пути из А в В \(x\) км/ч и по условию задачи составили дробное рациональное уравнение:

\(\frac{400}{x} + \frac{160}{x} + \frac{240}{x-20} = 11\).

Алгоритм решения дробного рационального уравнений:

1) найти ОДЗ (область допустимых значений), то есть те значения переменной, при которых знаменатель обращается в нуль;

2) найти общий знаменатель дробей, входящих в уравнение;

3) умножить обе части уравнения на общий знаменатель;

4) решить получившееся целое уравнение;

5) исключить из его корней те, которые совпадают с ОДЗ.

После того как обе части уравнения домножили на общий знаменатель и выполнили преобразования, получили квадратное уравнение, у которого дискриминант \(D = b^2 - 4ac>0\), поэтому уравнение имеет два корня: \(80\) и \(12\frac{8}{11}\). Но второй корень не подходит, так как скорость на второй части пути из В в А:

\(x - 20 = 12\frac{8}{11} - 20 < 0\), чего не может быть (скорость может принимать только положительные значения).

Значит, из А в В поезд шел со скоростью \(80\) км/ч. Тогда скорость поезда на последнем участке:

\(80 - 20 = 60\) (км/ч).

\(t = 16 \pm 1\) °C.

Абсолютная погрешность: 1 °C.

Относительная погрешность:

\(\dfrac{1}{16}\cdot100\%= 0{,}0625 \cdot 100\%=\)

\(=6,25\%\).

Ответ: \(6,25 \%\).

Пояснения:

Относительной погрешностью приближенного значения называется отношение абсолютной погрешности к модулю приближенного значения.