Вернуться к содержанию учебника
Выберите год учебника
№436 учебника 2023-2025 (стр. 103):
Напишите для каждой прямой, изображённой на рисунке 21, уравнение, графиком которого является эта прямая.
№436 учебника 2013-2022 (стр. 104):
Освободитесь от иррациональности в знаменателе дроби:
а) \(\displaystyle \frac{x}{x+\sqrt{y}}\);
б) \(\displaystyle \frac{b}{a-\sqrt{b}}\);
в) \(\displaystyle \frac{4}{\sqrt{10}-\sqrt{2}}\);
г) \(\displaystyle \frac{12}{\sqrt{3}+\sqrt{6}}\);
д) \(\displaystyle \frac{9}{3-2\sqrt{2}}\);
е) \(\displaystyle \frac{14}{1+5\sqrt{2}}\).
№436 учебника 2023-2025 (стр. 103):
Вспомните:
№436 учебника 2013-2022 (стр. 104):
Вспомните:
№436 учебника 2023-2025 (стр. 103):
а) Прямая \(a\)
\(y=kx+b\)
\((0; -2)\), \((10; 0)\)
\( \begin{cases} -2 = k\cdot 0 - b,\\ 0 = k\cdot 10 + b. \end{cases} \)
\( \begin{cases} b = -2,\\ 0 =10k - 2. \end{cases} \)
\( \begin{cases} b = -2,\\ 10k =2. \end{cases} \)
\( \begin{cases} b = -2,\\ k =\frac{2}{10}. \end{cases} \)
\( \begin{cases} b = -2,\\ k =0,2. \end{cases} \)
\(y=-0,2x-2\) - уравнение прямой \(a\).
б) Прямая \(b\)
\(y=kx+b\)
\((0; 1)\), \((2; -3)\)
\( \begin{cases} 1 = k\cdot 0 + b,\\ -3 = k\cdot 2 + b. \end{cases} \)
\( \begin{cases} b= 1,\\ -3 = 2k+1. \end{cases} \)
\( \begin{cases} b= 1,\\ 2k= -3-1. \end{cases} \)
\( \begin{cases} b= 1,\\ 2k= -4. \end{cases} \)
\( \begin{cases} b= 1,\\ k= -\frac42. \end{cases} \)
\( \begin{cases} b= 1,\\ k= -2. \end{cases} \)
\(y=-2x+1\) - уравнение прямой \(b\).
Пояснения:
Для каждой прямой воспользовались общим видом уравнения прямой:
\(y = kx + b\).
Подставили координаты двух точек, через которые проходит рассматриваемая прямая, в это уравнение, получили систему из двух линейных уравнений для \(k\) и \(b\).
Решили систему: из первого уравнения нашли свободный член \(b\), затем, подставив значение \(b\) во второе уравнение, вычислили \(k\).
№436 учебника 2013-2022 (стр. 104):
а) \( \frac{x}{x+\sqrt{y}}=\frac{x(x-\sqrt{y})}{(x+\sqrt{y})(x-\sqrt{y})} =\)
\(=\frac{x(x-\sqrt{y})}{x^2 - (\sqrt{y})^2}=\frac{x(x-\sqrt{y})}{x^2 - y}.\)
б) \( \frac{b}{a-\sqrt{b}}=\frac{b(a+\sqrt{b})}{(a-\sqrt{b})(a+\sqrt{b})} =\)
\(=\frac{b(a+\sqrt{b})}{a^2-(\sqrt{b})^2}=\frac{b(a+\sqrt{b})}{a^2 - b}.\)
в) \(\frac{4}{\sqrt{10}-\sqrt{2}}=\)
\(=\frac{4(\sqrt{10}+\sqrt{2})}{(\sqrt{10}-\sqrt{2})(\sqrt{10}+\sqrt{2})}=\)
\(=\frac{4(\sqrt{10}+\sqrt{2})}{(\sqrt{10})^2-(\sqrt{2})^2}=\)
\(=\frac{4(\sqrt{10}+\sqrt{2})}{10 - 2} =\)
\(=\frac{^1\cancel4(\sqrt{10}+\sqrt{2})}{\cancel8_2} = \frac{\sqrt{10}+\sqrt{2}}{2}.\)
г) \(\frac{12}{\sqrt{3}+\sqrt{6}}= \)
\(=\frac{12(\sqrt{3}-\sqrt{6})}{(\sqrt{3}+\sqrt{6})(\sqrt{3}-\sqrt{6})}=\)
\(=\frac{12(\sqrt{3}-\sqrt{6})}{(\sqrt{3})^2-(\sqrt{6})^2} =\)
\(=\frac{12(\sqrt{3}-\sqrt{6})}{3 - 6} =\)
\(=\frac{^4\cancel{12}(\sqrt{3}-\sqrt{6})}{-\cancel3_1} =\)
\(=-4(\sqrt{3}-\sqrt{6}) =4(\sqrt{6}-\sqrt{3}).\)
д) \( \frac{9}{3-2\sqrt{2}}=\)
\(=\frac{9(3+2\sqrt{2})}{(3-2\sqrt{2})(3+2\sqrt{2})}=\)
\(=\frac{9(3+2\sqrt{2})}{3^2-(2\sqrt{2})^2}=\frac{9(3+2\sqrt{2})}{9 - 4\cdot2}=\)
\(=\frac{9(3+2\sqrt{2})}{9 - 8}=\frac{9(3+2\sqrt{2})}{1} =\)
\(=9(3+2\sqrt{2}).\)
е) \(\frac{14}{1+5\sqrt{2}}=\)
\(=\frac{14(1-5\sqrt{2})}{(1+5\sqrt{2})(1-5\sqrt{2})}=\)
\(=\frac{14(1-5\sqrt{2})}{1^2-(5\sqrt{2})^2}=\frac{14(1-5\sqrt{2})}{1^2-25\cdot2}=\)
\(=\frac{14(1-5\sqrt{2})}{1 - 50} = \frac{^2\cancel{14}(1-5\sqrt{2})}{-\cancel{49}_7} =\)
\(= -\frac{2(1-5\sqrt{2})}{7} = \frac{2(5\sqrt{2}-1)}{7} .\)
Пояснения:
Чтобы избавиться от корней в знаменателе, умножают числитель и знаменатель на такое выражение, которое вместе с выражением, стоящим в знаменателе, образует разность квадратов:
\((a-b)(a+b) = a^2 - b^2\);
\((a+b)(a-b) = a^2 - b^2\).
Свойство корня:
\((\sqrt{x})^2 = x\).
Противоположные выражения:
\(a - b = - (b-a)\).
Свойство степени:
\(a^nb^n = (ab)^n\).
Сокращение дробей:
\(\frac{ka}{kb} = \frac{a}{b}\).
Вернуться к содержанию учебника