Вернуться к содержанию учебника
Выберите год учебника
№432 учебника 2023-2025 (стр. 102):
Среди чисел
\( 15\sqrt{3} - 4\sqrt{2},\) \( 6 - \sqrt{12},\)
\( \sqrt{80} - 5\sqrt{3},\) \( \sqrt{75} - 4\sqrt{5},\)
\(\frac{1}{2\sqrt{3} - 6},\) \( \frac{1}{\sqrt{675} - \sqrt{32}},\)
есть пара взаимно обратных чисел и пара противоположных чисел. Найдите эти пары.
№432 учебника 2013-2022 (стр. 103):
Освободитесь от иррациональности в знаменателе дроби:
а) \(\displaystyle \frac{m}{\sqrt{x}}\);
б) \(\displaystyle \frac{1}{\sqrt{2}}\);
в) \(\displaystyle \frac{3}{5\sqrt{c}}\);
г) \(\displaystyle \frac{a}{2\sqrt{3}}\);
д) \(\displaystyle \frac{3}{2\sqrt{3}}\);
е) \(\displaystyle \frac{5}{4\sqrt{15}}\).
№432 учебника 2023-2025 (стр. 102):
Вспомните:
№432 учебника 2013-2022 (стр. 103):
Вспомните:
№432 учебника 2023-2025 (стр. 102):
1) \( 6 - \sqrt{12} = 6 - \sqrt{4\cdot3} = 6 - 2\sqrt{3}.\)
2) \( \sqrt{80} - 5\sqrt{3} =\sqrt{16\cdot5} - 5\sqrt{3}= \)
\(=4\sqrt{5} - 5\sqrt{3}.\)
3) \( \sqrt{75} - 4\sqrt{5} =\sqrt{25\cdot3} - 4\sqrt{5}=\)
\(=5\sqrt{3} - 4\sqrt{5}= -(4\sqrt{5}-5\sqrt{3}).\)
4) \( \frac{1}{\sqrt{675} - \sqrt{32}} =\)
\(=\frac{1}{\sqrt{225\cdot3} - \sqrt{16\cdot2}}=\)
\(=\frac{1}{15\sqrt{3} - 4\sqrt{2}} \)
Взаимно обратные числа:
\( 15\sqrt{3} - 4\sqrt{2}\) и \( \frac{1}{\sqrt{675} - \sqrt{32}} \).
– Противоположные числа:
\( \sqrt{80} - 5\sqrt{3} \) и \( \sqrt{75} - 4\sqrt{5} \).
Пояснения:
Взаимно обратные числа - это числа вида \(x\) и \(\frac1x\), их произведение всегда равно единице.
Противоположные числа - это числа вида \(x\) и \(-x\), их сумма всегда равна нулю.
Чтобы определить пару взаимно обратных чисел и пару противоположных чисел, преобразовали данные выражения, используя следующие приемы:
- вынесение множителя из под знака корня: чтобы вынести множитель из-под корня, раскладываем подкоренное выражение на произведение, и извлекаем корень из тех множителей, которые являются квадратом какого-либо числа, учитывая свойство корня:
\(\sqrt{a\,b} = \sqrt{a}\cdot\sqrt{b}.\)
- противоположные выражения:
\(a - b = -(b-a)\).
№432 учебника 2013-2022 (стр. 103):
а) \(\frac{m}{\sqrt{x}}= \frac{m\cdot\sqrt{x}}{\sqrt{x}\cdot\sqrt{x}} = \frac{m\sqrt{x}}{x}.\)
б) \(\frac{1}{\sqrt{2}}=\frac{1\cdot\sqrt{2}}{\sqrt{2}\cdot\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2}.\)
в) \(\frac{3}{5\sqrt{c}}= \frac{3\cdot\sqrt{c}}{5\sqrt{c}\cdot\sqrt{c}} = \frac{3\sqrt{c}}{5c}.\)
г) \(\frac{a}{2\sqrt{3}}= \frac{a\cdot\sqrt{3}}{2\sqrt{3}\cdot\sqrt{3}}= \frac{a\sqrt{3}}{2\cdot3}=\)
\(=\frac{a\sqrt{3}}{6}.\)
д) \(\frac{3}{2\sqrt{3}}= \frac{3\cdot\sqrt{3}}{2\sqrt{3}\cdot\sqrt{3}} = \frac{\cancel{3}\sqrt{3}}{2\cdot\cancel{3}} = \frac{\sqrt{3}}{2}.\)
е) \( \frac{5}{4\sqrt{15}}= \frac{5\cdot\sqrt{15}}{4\sqrt{15}\cdot\sqrt{15}} = \frac{^1\cancel{5}\sqrt{15}}{4\cdot\cancel{15}_3} =\)
\(=\frac{\sqrt{15}}{12}.\)
Пояснения:
Основное правило избавления от иррациональности в знаменателе дроби:
Чтобы избавиться от корня в знаменателе, умножают числитель и знаменатель на подходящий корень, тем самым в знаменателе получается произведение корня на себя, равное подкоренному выражению.
Свойство корня:
\(\sqrt{x} \cdot \sqrt{x} = x\).
Вернуться к содержанию учебника