Упражнение 700 - ГДЗ Алгебра 8 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник

а) \(xy = -3 \)

\(y = -\dfrac{3}{x}\) — это гипербола.

б) \(6y - 2 = 0 \)

\(6y= 2\)

\(y=\frac26\)

\(y = \dfrac{1}{3}\) — это прямая.

в) \(\dfrac{1}{4}y - x^2 = -1 \)   \(/\times 4\)

\(y - 4x^2 = -4\)

\(y = 4x^2 - 4\) — это парабола.

г) \(10 + 5xy = 0 \)

\(5xy = - 10\)

\(xy = -2 \)

\(y = -\dfrac{2}{x}\) — это гипербола.

д) \(1 + 2x = 0 \)

\(2x = - 1\)

\(x = -\dfrac{1}{2}\) — это прямая.

е) \(2x - 2y = 5 \)

\(2y = 2x-5\)

\(y = \frac{2x-5}{2}\)

\(y = x - 2,5\) — это прямая.

Пояснения:

Правила классификации графиков:

- Уравнение вида \(y = kx + b\) — это прямая.

- Уравнение вида \(y = ax^2 + c\) — это парабола.

- Уравнение вида \(y = \frac{k}{x}\) — это гипербола.

В каждом случае выражаем переменную \(y\) и определяем вид графика полученной функции.

Составим уравнение:

\( \frac{240}{x} = \frac{120}{x} + \frac{120}{x+10} + \frac{2}{5}\)   \(/\times5x(x+10)\)

ОДЗ: \(x\neq0\)   и   \(x + 10\neq 0\)

                            \(x\neq-10\)

\(1200(x+10) = 600(x + 10) +600x +2x(x + 10)\)   \(/ : 2\)

\(600(x+10) = 300(x + 10) +300x +x(x + 10)\)

\(600x + 6000 = 300x + 3000 + 300x + x^2 + 10x\)

\(600x + 6000 = 610x + 3000 + x^2\)

\(600x + 6000 - 610x - 3000 - x^2 = 0\)

\(-x^2 -10x +3000 = 0\)   \(/\times(-1)\)

\(x^2 + 10x - 3000 = 0\)

\(a = 1\),  \(b = 10\),  \(c = -3000\)

\(D=b^2 - 4ac =\)

\(=10^2 -4\cdot1\cdot(-3000)=\)

\(=100+ 12000 =12100\),

\(\sqrt D = 110\).

\(x_1=\frac{-10+110}{2\cdot1} =\frac{100}{2} = 50\).

\(x_2=\frac{-10-110}{2\cdot1} =\frac{-120}{2} = -60\) - не удовлетворяет условию.

Ответ: из А в В автомобиль шел со скоростью \(50\) км/ч.

Пояснения:

Время в пути вычисляется по формуле \[t=\frac{S}{v}.\]

Мы обозначили скорость на пути из А в В через \(x\). Выразили время движения туда и обратно через \(x\), согласно условию составили дробное рациональное уравнение:

\( \frac{240}{x} = \frac{120}{x} + \frac{120}{x+10} + \frac{2}{5}\).

Алгоритм решения дробного рационального уравнений:

1) найти ОДЗ (область допустимых значений), то есть те значения переменной, при которых знаменатель обращается в нуль;

2) найти общий знаменатель дробей, входящих в уравнение;

3) умножить обе части уравнения на общий знаменатель;

4) решить получившееся целое уравнение;

5) исключить из его корней те, которые совпадают с ОДЗ.

После того как обе части уравнения домножили на общий знаменатель и выполнили преобразования, получили квадратное уравнение, у которого дискриминант \(D = b^2 - 4ac>0\), поэтому уравнение имеет два корня: \(50\) и \(-60\). Но отрицательный корень не подходит, так как скорость не может быть отрицательным числом. Значит, из А в В автомобиль шел со скоростью \(50\) км/ч.