Вернуться к содержанию учебника
Выберите год учебника
Стр. 85 учебника 2011-2022:
28. 1) Запиши названия всех равнобедренных треугольников и подчеркни среди них названия равнобедренных тупоугольных треугольников синим карандашом, а равнобедренных остроугольных - красным.
2) Запиши названия всех четырёхугольников.
Стр. 85 учебника 2023-2024:
10. В четырёх ящиках всего 86 кг яблок; в первом и во втором поровну, в третьем 20 кг, а в четвертом 18 кг. Узнай, сколько килограммов яблок было в первом ящике.
Объясни, что обозначают следующие выражения, считая, что цена 1 кг яблок k р.:
1) k • 20;
2) k • (20 + 18);
3) k • 86.
Стр. 85 учебника 2011-2022:
Повтори виды углов, треугольников и многоугольников.
Стр. 85 учебника 2023-2024:
Стр. 85 учебника 2011-2022:
Решение
1) ABC, АСК, АСD, ABD, BCD.
2) ABCD, AKCD.
Пояснение
Треугольники, у которых две стороны равны, называются равнобедренными.
Острый угол - это угол, который меньше прямого угла.
Тупой угол - это угол, который больше прямого угла.
Стр. 85 учебника 2023-2024:
Решение
1) 20 + 18 = 38 (кг) - в третьем и четвёртом ящике.
2) 86 - 38 = 48 (кг) - в первом и втором ящике.
3) 48 : 2 = 24 (кг)
Ответ: 24 кг яблок в первом ящике.
k • 20 - стоимость яблок в 3 ящике.
k • (20 + 18) - стоимость яблок в 3 и 4 ящике.
k • 86 - стоимость всех яблок.
Пояснение
Сколько килограммов яблок в третьем и четвёртом ящике?
1) 20 + 18 = 38 (кг)
Сколько килограммов яблок в первом и втором ящике?
2) 86 - 38 = 48 (кг)
Сколько килограммов яблок в первом ящике?
3) 48 : 2 = 24 (кг)
В третьем ящике 20 кг, в четвёртом - 18 кг. Вычислим, сколько килограммов яблок в 3 и 4 ящике:
1) 20 + 18 = 38 (кг)
В четырёх ящиках 86 кг, из них 38 кг - в 3 и 4 ящике. Вычислим, сколько килограммов яблок в 1 и 2 ящике:
2) 86 - 38 = 48 (кг)
В 1 и 2 ящике было 48 кг яблок. Яблок в них было поровну. Узнаем, сколько килограммов яблок было в 1 ящике:
3) 48 : 2 = 24 (кг)
Чтобы найти стоимость, нужно цену умножить на количество.
Выберите год учебника
Стр. 85 учебника 2011-2022:
29. Хватит ли 20 м 50 см ткани, чтобы сшить шторы на 4 окна, если на каждое окно расходуют 2 полосы ткани длиной по 2 м 50 см?
Стр. 85 учебника 2023-2024:
11. Электропоезд отправился из города в 9 ч 15 мин и прибыл на конечную станцию в 10 ч 12 мин. По пути он делал остановку на каждой из 12 промежуточных станций в среднем на 35 с. Сколько времени электропоезд находился в движении от города до конечной станции? С какой скоростью он двигался, если известно, что расстояние от города до конечной станции 48 км?
Стр. 85 учебника 2011-2022:
Стр. 85 учебника 2023-2024:
Повтори единицы времени - час и минуту, а также взаимосвязь между скоростью, временем и расстоянием.
Стр. 85 учебника 2011-2022:
Решение
1) 2 м 50 см • 2 = 5 (м) - на 1 окно.
2) 5 • 4 = 20 (м) - на 4 окна.
20 м 50 см > 20 м, поэтому хватит.
Ответ: 20 м 50 см хватит.
Пояснение
Сколько метров ткани расходуется на 1 окно?
1) 2 м 50 см • 2 = 5 м
Сколько метров ткани расходуется на 4 окна?
2) 5 • 4 = 20 (м)
На каждое окно расходуют 2 полосы ткани длиной по 2 м 50 см. Вычислим, сколько метров ткани расходуется на 1 окно:
1) 2 м 50 см • 2 = 250 см • 2 = 500 см = 5 (м)
На 1 окно расходуется 5 м ткани. Вычислим, сколько метров ткани требуется для штор на 4 окна:
2) 5 • 4 = 20 (м)
Нам нужно 20 м ткани на 4 окна, у нас есть 20 м 50 см ткани.
20 м 50 см > 20 м, поэтому хватит.
Стр. 85 учебника 2023-2024:
Решение
48 км = 48 000 м, 60 с = 1 мин
1) 10 ч 12 мин - 9 ч 15 мин = 57 (мин) - общее время в пути.
2) 35 с • 12 = 420 с = 7 (мин) - время остановок электропоезда.
3) 57 мин - 7 мин = 50 (мин) - время в пути без остановок.
4) 48 000 : 50 = 960 (м/мин) - скорость поезда.
Ответ: время в пути - 50 мин, скорость поезда - 960 м/мин.
Пояснение
Каково общее время в пути?
1) 10 ч 12 мин - 9 ч 15 мин = 57 (мин)
Сколько времени провёл электропоезд в остановках?
2) 35 с • 12 = 420 с = 7 (мин)
Сколько времени пробыл электропоезд в пути без остановок?
3) 57 мин - 7 мин = 50 (мин)
Какова скорость электропоезда?
4) 48 000 : 50 = 960 (м/мин)
Электропоезд отправился из города в 9 ч 15 мин и прибыл на конечную станцию в 10 ч 12 мин. Вычислим, сколько всего времени в пути провёл электропоезд:
1) 10 ч 12 мин - 9 ч 15 мин = 57 (мин)
По пути он делал остановку на каждой из 12 промежуточных станций в среднем на 35 с. Вычислим, сколько времени он затратил на остановки:
2) 35 с • 12 = 420 с = 7 (мин)
Электропоезд провёл в пути 57 мин, из них 7 мин - остановки. Вычислим, какое время пробыл в пути электропоезд без остановок:
3) 57 мин - 7 мин = 50 (мин)
Электропоезд прошёл 48 км за 50 мин. Чтобы найти скорость, нужно расстояние разделить на время:
4) 48 000 : 50 = 960 (м/мин)
Выберите год учебника
Стр. 85 учебника 2011-2022:
30. В комнате, длина которой 8 м, а ширина на 2 м меньше длины, надо покрасить пол. Сколько для этого понадобится краски, если расходовать по 150 г на 1 м2?
Стр. 85 учебника 2023-2024:
12. Найди значения выражений удобным способом.
(115 + 85) • 9 | (184 + 116) : 3 |
(500 + 45) : 5 | (670 + 30) • 6 |
(640 + 60) • 7 | (720 + 80) : 8 |
Стр. 85 учебника 2011-2022:
Решение
1) 8 - 2 = 6 (м) - ширина.
2) 8 • 6 = 48 (м2) - площадь комнаты.
3) 150 • 48 = 7 200 (г) = 7 кг 200 г
× | 4 | 8 | ||
1 | 5 | 0 | ||
+ | 2 | 4 | 0 | |
4 | 8 | |||
7 | 2 | 0 | 0 |
Ответ: потребуется 7 кг 200 г краски.
Пояснение
Сколько метров ширина пола?
1) 8 - 2 = 6 (м)
Какова площадь пола?
2) 8 • 6 = 48 (м2)
Сколько для этого понадобится краски?
3) 150 • 48 = 7 200 (г) = 7 кг 200 г
Длина комнаты - 8 м, а ширина на 2 м меньше. Вычислим ширину комнаты:
1) 8 - 2 = 6 (м)
Длина комнаты - 8 м, ширина - 6 м. Чтобы найти площадь прямоугольника, нужно его длину умножить на ширину:
2) 8 • 6 = 48 (м2)
Площадь пола - 48 м2, а на 1 м2 расходуется 150 г краски. Узнаем, сколько потребуется краски на весь пол:
3) 150 • 48 = 7 200 (г) = 7 кг 200 г
1 кг = 1000 г
Стр. 85 учебника 2023-2024:
Решение
(115 + 85) • 9 = 1 800
(500 + 45) : 5 = 109
(640 + 60) • 7 = 4 900
(184 + 116) : 3 = 100
(670 + 30) • 6 = 4 200
(720 + 80) : 8 = 100
Пояснение
(115 + 85) • 9 = 200 • 9 = 1 800 |
(500 + 45) : 5 = 500 : 5 + 45 : 5 = 109 |
(640 + 60) • 7 = 700 • 7 = 4 900 |
(184 + 116) : 3 = 300 : 3 = 100 |
(670 + 30) • 6 = 700 • 6 = 4 200 |
(720 + 80) : 8 = 800 : 8 = 100 |
Выберите год учебника
Стр. 85 учебника 2011-2022:
31. Для спортивной школы купили 96 пар лыж по а р. за пару и 84 пары коньков по с р. Объясни, что обозначают выражения:
1) а • 96;
2) с• 84;
3) а • 96 + с • 84.
Стр. 85 учебника 2023-2024:
13. Вставь пропущенные числа.
7 т = ![]() |
8 км = ![]() |
7 т = ![]() |
8 км = ![]() |
6 км2 = ![]() |
|
6 м2 = ![]() |
Стр. 85 учебника 2011-2022:
Решение
1) а • 96 - стоимость 96 пар лыж.
2) с • 84 - стоимость 84 пар коньков.
3) а • 96 + с • 84 - стоимость 96 пар лыж и 84 пар коньков.
Пояснение
Чтобы найти стоимость, нужно цену умножить на количество.
Стр. 85 учебника 2023-2024:
Решение
7 т = 7 000 кг | 8 км = 8 000 м |
7 т = 70 ц | 8 км = 80 000 дм |
6 км2 = 6 000 000 м2 | |
6 м2 = 600 дм2 |
Пояснение
1 т = 1 000 кг, поэтому
7 т = 7 • 1 000 = 7 000 кг.
1 т = 10 ц, поэтому
7 т = 7 • 10 = 70 ц.
1 км = 1 000 м, поэтому
8 км = 8 • 1 000 = 8 000 м.
1 км = 10 000 дм, поэтому
8 км = 8 • 10 000 = 80 000 дм.
1 км2 = 1 000 000 м2, поэтому
6 км2 = 6 • 1 000 000 = 6 000 000 м2.
1 м2 = 100 дм2, поэтому
6 м2 = 6 • 100 = 600 дм2.
Выберите год учебника
Стр. 85 учебника 2011-2022:
32. Проверь, верны ли неравенства.
2 т < 200 ц | 3 года < 40 мес. |
3 ц > 300 кг | 2 км2 > 2 000 м2 |
2 сут. > 50 ч | 5 м2 < 100 дм2 |
Стр. 85 учебника 2023-2024:
14. Объясни, почему значения выражений, записанных в каждом столбике, равны, а затем проверь вычислениями.
Стр. 85 учебника 2011-2022:
Решение
2 т < 200 ц верно |
3 года < 40 мес. верно |
3 ц > 300 кг неверно |
2 км2 > 2 000 м2 верно |
2 сут. > 50 ч неверно |
5 м2 < 100 дм2 неверно |
Пояснение
2 т < 200 ц 20 ц < 200 ц |
3 года < 40 мес. 36 мес. < 40 мес. |
3 ц = 300 кг 300 кг = 300 кг |
2 км2 > 2 000 м2 2 000 000 м2 > 2 000 м2 |
2 сут. < 50 ч 48 ч < 50 ч |
5 м2 > 100 дм2 500 дм2 >100 дм2 |
1 т = 10 ц, поэтому 2 т = 20 ц.
1 ц = 100 кг, поэтому 3 ц = 300 кг.
1 сут. = 24 ч, поэтому 2 сут. = 48 ч.
1 г. = 12 мес., поэтому 3 г. = 36 мес.
1 км2 = 1 000 000 м2, поэтому
2 км2 = 2 000 000 м2.
1 м2 = 100 дм2, поэтому 5 м2 = 500 дм2.
Стр. 85 учебника 2023-2024:
В первом случае используется распределительный закон деления:
(1728 + 4482) : 54=1728 : 54 + 4482 : 54
Во втором случае используется распределительный закон умножения:
702 • (69 + 18) = 702 • 69 + 702 • 18
Пояснение
Чтобы разделить сумму на число, можно каждое слагаемое разделить на это число, а затем сложить полученные результаты.
Чтобы умножить сумму на число, можно каждое слагаемое умножить на это число, а затем сложить полученные результаты.
Выберите год учебника
Стр. 85 учебника 2011-2022:
33. Реши уравнения.
387 : = 513 : 57
: 6 = 54 • 8
3 210 - = 665 : 7
Стр. 85 учебника 2023-2024:
15. Найди значения выражений
3600 : b и 3600 • b, если
b = 48; b = 24; b = 15; b = 10; b = 5.
Стр. 85 учебника 2011-2022:
Решение
387 : 387 :
|
|
3 210 - 3 210 -
|
Пояснение
В каждом уравнении сначала выполняем вычисления в правой части.
1. Чтобы найти делитель, нужно делимое разделить на частное:
387 : 9 = 43.
- | 3 | 8 | 7 | 9 | ||||||||||
3 | 6 | 4 | 3 | |||||||||||
- | 2 | 7 | ||||||||||||
2 | 7 | |||||||||||||
0 |
Проверка:
387 : 43 = 513 : 57
9 = 9
2. Чтобы найти делимое, нужно частное умножить на делитель:
432 • 6 = 2592.
× | 4 | 3 | 2 |
6 | |||
2 | 5 | 9 | 2 |
Проверка:
2592 : 6 = 54 • 8
432 = 432
3. Чтобы найти вычитаемое, нужно из уменьшаемого вычесть разность:
3210 - 95 = 3115.
• | • | |||
- | 3 | 2 | 1 | 0 |
9 | 5 | |||
3 | 1 | 1 | 5 |
Проверка:
3210 - 3115 - 665 : 7
95 = 95
Стр. 85 учебника 2023-2024:
Решение
3 600 : b | 3 600 • b | |
b = 48 | 75 | 172 800 |
b = 24 | 150 | 86 400 |
b = 15 | 240 | 54 000 |
b = 10 | 360 | 36 000 |
b = 5 | 720 | 18 000 |
Пояснение
Чтобы найти значение буквенного выражения, нужно в это выражение вместо буквы подставить данное число и выполнить вычисления.
3 600 : 48 = 75
- | 3 | 6 | 0 | 0 | 4 | 8 | |||||||||
3 | 3 | 6 | 7 | 5 | |||||||||||
- | 2 | 4 | 0 | ||||||||||||
2 | 4 | 0 | |||||||||||||
0 |
3 600 : 24 = 150
- | 3 | 6 | 0 | 0 | 2 | 4 | ||||||||||
2 | 4 | 1 | 5 | 0 | ||||||||||||
- | 1 | 2 | 0 | |||||||||||||
1 | 2 | 0 | ||||||||||||||
0 |
3 600 : 15 = 240
- | 3 | 6 | 0 | 0 | 1 | 5 | ||||||||||
3 | 0 | 2 | 4 | 0 | ||||||||||||
- | 6 | 0 | ||||||||||||||
6 | 0 | |||||||||||||||
0 |
3 600 : 5 = 720
- | 3 | 6 | 0 | 0 | 5 | |||||||||||
3 | 5 | 7 | 2 | 0 | ||||||||||||
- | 1 | 0 | ||||||||||||||
1 | 0 | |||||||||||||||
0 |
3 600 • 48 = 172 800
× | 3 | 6 | 0 | 0 | ||
4 | 8 | |||||
+ | 2 | 8 | 8 | |||
1 | 4 | 4 | ||||
1 | 7 | 2 | 8 | 0 | 0 |
3 600 • 24 = 86 400
× | 3 | 6 | 0 | 0 | |
2 | 4 | ||||
+ | 1 | 4 | 4 | ||
7 | 2 | ||||
8 | 6 | 4 | 0 | 0 |
3 600 • 15 = 54 000
× | 3 | 6 | 0 | 0 | |
1 | 5 | ||||
+ | 1 | 8 | 0 | ||
3 | 6 | ||||
5 | 4 | 0 | 0 | 0 |
3 600 • 5 = 18 000
× | 3 | 6 | 0 | 0 |
5 | ||||
1 | 8 | 0 | 0 | 0 |
Выберите год учебника
Стр. 85 учебника 2011-2022:
34. 1) Во сколько раз сумма чисел 933 и 1 167 больше частного чисел 21 600 и 72?
2) На сколько произведение чисел 725 и 30 больше разности этих чисел?
Стр. 85 учебника 2023-2024:
16. 10 000 - (10 + 910 • 85 : 65)
12 000 : (840 - 280 • 96 : 42)
67 068 : 324
226 720 : 436
Стр. 85 учебника 2011-2022:
Стр. 85 учебника 2023-2024:
Стр. 85 учебника 2011-2022:
Решение
1) В 7 раз.
2) На 21 055.
Пояснение
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
3) 2 100 : 300 = 7 |
|
2) 725 - 30 = 695 | ||||||||||||||||||||||||||
|
Стр. 85 учебника 2023-2024:
Решение
10 000 - (10 + 910 • 85 : 65) = 8 800
12 000 : (840 - 280 • 96 : 42) = 60
![]() |
![]() |
Пояснение
3) 10 + 1 190 = 1 200 4) 10 000 - 1 200 = 8 800 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
3) 840 - 640 = 200 4) 12 000 : 200 = 60 |
Нужно разделить 67 068 : 324. Выделю первое неполное делимое - 670. Чтобы легче было найти цифру частного, разделим 670 на 300.
Для этого разделим 67 на 3, в частном получим 2.
Это пробная цифра, её нужно проверить.
Умножим 324 на 2, получится 648.
670 - 648 = 22. Добавим 6 дес.
Нахожу вторую цифру частного:
226 : 324.
226 меньше, чем 324, пишу в частном 0. Добавляю 8 ед.
Нахожу третью цифру частного:
2 268 : 324, получу 7.
Умножу 324 на 7, получу 2 268.
2 268 - 2 268 = 0.
Частное 207.
Нужно разделить 226 720 : 436. Выделю первое неполное делимое - 2 276. Чтобы легче было найти цифру частного, разделим 2 267 на 400.
Для этого разделим 22 на 4, в частном получим 5.
Это пробная цифра, её нужно проверить.
Умножим 436 на 5, получится 2 180.
2 267 - 2 180 = 87. Добавим 2 дес.
Нахожу вторую цифру частного:
872 : 436, получу 2.
Умножу 436 на 2, получу 872.
872 - 872 = 0.
Нахожу третью цифру частного:
0 : 436, получу 0.
Частное 520.
Выберите год учебника
Стр. 85 учебника 2011-2022:
35. Сейчас 20 ч 48 мин. Сколько времени осталось до конца суток? На сколько больше прошедшая часть суток, чем оставшаяся?
Стр. 85 учебника 2023-2024:
17. На чемпионате школы по игре в шахматы Лена сыграла 12 партий. Две партии она проиграла, а из остальных на каждые 2 партии вничью у неё 3 выигранные. Сколько шахматных побед у Лены?
Стр. 85 учебника 2011-2022:
Решение
1) 24 ч - 20 ч 48 мин = 3 ч 12 мин - осталось до конца суток.
2) 20 ч 48 мин - 3 ч 12 мин = 17 ч 36 мин - больше прошедшая часть суток, чем оставшаяся.
Пояснение
1 сут. = 24 ч, 1 ч = 60 мин.
1) 24 ч - 20 ч 48 мин =
= (24 ч - 20 ч) - 48 мин = 4 ч - 48 мин =
= 3 ч + (60 мин - 48 мин) = 3 ч 12 мин
2) 20 ч 48 мин - 3 ч 12 мин =
(20 ч - 3 ч) + (48 мин - 12 мин) =
= 17 ч 36 мин
Стр. 85 учебника 2023-2024:
Решение
1) 12 - 2 = 10 (п.) - не проиграла.
2) 10 = 2 вничью + 3 выигранных + 2 вничью + 3 выигранных
3) 3 + 3 = 6 (п.)
Ответ: 6 шахматных побед у Лены.
Пояснение
Лена сыграла 12 партий, из них 2 проиграла. Вычислим, сколько партий Лена не проиграла:
1) 12 - 2 = 10 (п.)
На каждые 2 партии вничью у неё 3 выигранные. Всего таких партий 10. Подберём количество партий по заданному соотношению:
2) 10 = 2 вничью + 3 выигранных + 2 вничью + 3 выигранных.
Лена выиграла 2 раза по 3 партии. Узнаем, сколько всего партий выиграла Лена:
3) 3 + 3 = 6 (п.)
Выберите год учебника
Стр. 85 учебника 2011-2022:
36. Сумма трёх чисел 800, первое число 300, оно в 4 раза больше второго числа. Найди третье число.
Стр. 85 учебника 2023-2024:
Продолжи
180 : 90 + 99 =
270 : 90 + 89 =
360 : 90 + 79 =
450 : 90 + 69 =
540 : 90 + 59 =
Стр. 85 учебника 2011-2022:
Решение
Третье число - 425.
Пояснение
Первое число в 4 раза больше второго числа. Найдём второе число:
1) 300 : 4 = 75
- | 3 | 0 | 0 | 4 | ||||||||||
2 | 8 | 7 | 5 | |||||||||||
- | 2 | 0 | ||||||||||||
2 | 0 | |||||||||||||
0 |
Первое число - 300, второе число - 75. Найдём сумму первого и второго числа:
2) 300 + 75 = 375
Сумма трёх чисел - 800, из неё сумма первого и второго - 375. Найдём третье число:
3) 800 - 375 = 425
• | • | ||
- | 8 | 0 | 0 |
3 | 7 | 5 | |
4 | 2 | 5 |
Стр. 85 учебника 2023-2024:
Решение
180 : 90 + 99 = 101
270 : 90 + 89 = 92
360 : 90 + 79 = 83
450 : 90 + 69 = 74
540 : 90 + 59 = 65
630 : 90 + 49 = 56
Пояснение
В каждой следующей строчке первое число на 90 больше, а третье - на 10 меньше.
180 : 90 + 99 = 2 + 99 = 101
270 : 90 + 89 = 3 + 89 = 92
360 : 90 + 79 = 4 + 79 = 83
450 : 90 + 69 = 5 + 69 = 74
540 : 90 + 59 = 6 + 59 = 65
630 : 90 + 69 = 7 + 49 = 56
Выберите год учебника
Стр. 85 учебника 2011-2022:
37. 1) Рассмотри чертёж. Узнай длину диаметра большего круга, если радиус меньшего круга равен 1 см.
2) Сколько осей симметрии у этой фигуры?
Стр. 85 учебника 2023-2024:
Ребус
Стр. 85 учебника 2011-2022:
Повтори, что такое радиус и диаметр окружности.
Стр. 85 учебника 2023-2024:
Повтори алгоритм письменного умножения на двузначные числа.
Стр. 85 учебника 2011-2022:
Решение
1) 1) 1 • 2 = 2 (см) - диаметр меньшего круга.
2) 2 • 2 = 4 (см)
Ответ: длина диаметра большего круга - 4 см.
2) Фигура имеет одну ось симметрии.
Пояснение
1) Диаметр меньшего круга равен радиусу большего круга.
2) Ось симметрии фигуры - это прямая, которая делит фигуру на две симметричные части (если по этой прямой перегнуть фигуру, то ее части наложатся друг на друга). Значит данная фигура имеет одну ось симметрии.
Стр. 85 учебника 2023-2024:
Решение
Пояснение
На какое однозначное число можно умножить 6, чтобы в единицах получилось 0? 0 или 5. 0 не подходит, так как другие числа будут равны нулю. Значит, это число 5.
Умножаю единицы: 6 • 5 = 30. 3 дес. запомню и прибавлю к десяткам после умножения десятков.
После прибавления 3 дес. к десяткам в десятках записали 3. Значит, после умножения на 5 получилось 0 в единицах. Это число 2.
Умножаю десятки: 2 • 5 = 10. 1 сот. прибавлю к сотням.
Умножаю сотни: 2 • 5 = 10. 10 + 1 = 11. Пишу 1 под сотнями и 1 под единицами тысяч.
Умножаю на второй множитель.
Умножаю единицы: 6 • 2 = 12. Пишу 2 под десятками, 1 прибавлю к сотням.
Умножаю десятки: 2 • 2 = 4. 4 + 1 = 5. Пишу 5 под сотнями.
Складываю единицы. Пишу 0 под единицами.
Складываю сотни: 1 + 5 = 6.
Вернуться к содержанию учебника