Нам известно, что выражение \(a^{\frac{1}{n}}\), где \(a>0\) и \(n\) - натуральное число обозначает \(\sqrt[n]{a}\). Рассмотрим какой смысл имеет выражение \(a^{\frac{m}{n}}\), где \(a\) - положительное число, \(\frac{m}{n}\) - дробное число.
| Если \(a\) - положительное число, \(\frac{m}{n}\) - дробное число (\(m\) - целое число, \(n\) - натуральное), то \(a^{\frac{m}{n}}=\sqrt[n]{a^m}.\) |
Степень с основанием, равным нулю, определяется только для положительного дробного показателя: если \(\frac{m}{n}\) - дробное положительное число (\(m\) и \(n\) - натуральные), то \(0^{\frac{m}{n}}=0.\)
Для отрицательных оснований степень с дробным показателем не рассматривается, выражения такого вида как \((-3)^{\frac{3}{4}},\) \((0)^{-\frac{2}{5}},\)\((-9)^{-\frac{3}{7}},\) не имеют смысла.
|
Для любого \(a>0\) и любых рациональных чисел \(p\) и \(q\): \(a^pa^q=a^{p+q},\) \(a^p:a^q=a^{p-q},\) \((a^p)^q=a^{pq}.\) Для любого \(a>0\) и \(b>0\) и любого рационального числа \(p\): \((ab)^p=a^pb^p,\) \(\bigg(\frac{a}{b}\bigg)^p=\frac{a^p}{b^p}.\) |
Квадратные корни. Арифметический квадратный корень
Свойства арифметического квадратного корня
Тождественные преобразования выражений, содержащих арифметические квадратные корни
Функция \(y = \sqrt{x}\) и её график
Линейное уравнение с одной переменной
Решение задач с помощью уравнений
Тождественно равные выражения. Тождества
Степень с натуральным показателем
Свойства степени с натуральным показателем
Сложение и вычитание многочленов
Умножение одночлена на многочлен
Умножение многочлена на многочлен
Разложение многочленов на множители
Формулы сокращенного умножения
Квадратные корни. Дейстительные числа
Системы линейных уравнений с двумя переменными
Элементы математической логики
9 класс
Упражнение 190, Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова, Учебник
Упражнение 191, Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова, Учебник