Упражнение 700 - ГДЗ Алгебра 9 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник. Страница 190

а) \(\small 8x^2(x-4)-(2x-3)(4x^2+6x+9)-17=\)

\(\small =8x^3-32x^2-((2x)^3-3^3)-17=\)

\(\small =8x^3-32x^2-(8x^3-27)-17=\)

\(\small =8x^3-32x^2-8x^3+27-17=\)

\(\small =-32x^2+10.\)

При \(x=0{,}5:\)

\(\small -32\cdot(0,5)^2+10=\)

\(\small =-32\cdot0,25+10=-8+10=2.\)

Ответ: значение выражения при \(x=0{,}5\) равно \(2.\)

б) \(4a^2(3a-2)-3a(2a-1)^2-(2a-5)(2a+5)\)

\(=12a^3-8a^2-3a(4a^2-4a+1)-(4a^2-25)=\)

\(=12a^3-8a^2-3a(4a^2-4a+1)-(4a^2-25)=\)

\(=12a^3-8a^2-12a^3+12a^2-3a-4a^2+25=\)

\(=25-3a.\)

При \(a=3{,}3:\)

\(25-3a=25-3\cdot3{,}3=\)

\(=25-9{,}9=15{,}1.\)

Ответ: значение выражения при \(a=3{,}3\) равно \(15,1.\)

в) \((9x^2-3xb+b^2)(3x+b)-9x(3x^2-b)-b^3\) При \(x=-\dfrac{1}{3},\ b=\dfrac{2}{3}\);

\((9x^2-3xb+b^2)(3x+b)=( (3x)^2-(3x)b+b^2 )((3x)+b)=(3x)^3+b^3=27x^3+b^3\)

\((27x^3+b^3)-9x(3x^2-b)-b^3=27x^3+b^3-27x^3+9xb-b^3=9xb\)

\(x=-\dfrac{1}{3},\ b=\dfrac{2}{3}\)

\(9\cdot\left(-\dfrac{1}{3}\right)\cdot\dfrac{2}{3}=9\cdot\left(-\dfrac{2}{9}\right)=-2\)

г) \(x(3x-2y)(3x+2y)-x(3x+2y)^2+2xy(5x+2y)\) При \(x=0{,}5,\ y=-1\).

\((3x-2y)(3x+2y)=9x^2-4y^2\)

\((3x+2y)^2=9x^2+12xy+4y^2\)

\(x(9x^2-4y^2)-x(9x^2+12xy+4y^2)+2xy(5x+2y)=x(9x^2-4y^2-9x^2-12xy-4y^2)+10x^2y+4xy^2\)

\(=x(-12xy-8y^2)+10x^2y+4xy^2=-12x^2y-8xy^2+10x^2y+4xy^2=-2x^2y-4xy^2\)

\(-2x^2y-4xy^2=-2xy(x+2y)\)

\(x=0{,}5=\dfrac{1}{2},\ y=-1\)

\(-2\cdot\dfrac{1}{2}\cdot(-1)\left(\dfrac{1}{2}+2(-1)\right)=1\cdot\left(\dfrac{1}{2}-2\right)=1\cdot\left(-\dfrac{3}{2}\right)=-\dfrac{3}{2}\)

Пояснения:

Правила и формулы, которые использовались:

\[(a-b)(a+b)=a^2-b^2.\]

\[(a\pm b)^2=a^2\pm2ab+b^2.\]

\[(u^2-uv+v^2)(u+v)=u^3+v^3.\]

\[\text{Распределительный закон: }(p+q)r=pr+qr.\]

а) Пояснение.

Сначала раскрываем скобки в каждом произведении. Во втором произведении удобно раскрыть как \(2x(\dots)-3(\dots)\), после приведения подобных членов получается \(8x^3-27\). Затем вычитаем и подставляем \(x=\dfrac{1}{2}\).

б) Пояснение.

Раскрываем каждую часть: умножение на одночлен, квадрат двучлена и произведение сопряжённых \((2a-5)(2a+5)\). После приведения подобных членов остаётся линейное выражение \(25-3a\), затем подстановка \(a=3{,}3\).

в) Пояснение.

Первое произведение имеет вид \((u^2-uv+v^2)(u+v)\), где \(u=3x\), \(v=b\), поэтому оно равно \(u^3+v^3=27x^3+b^3\). Далее раскрываем скобки во втором слагаемом и сокращаем одинаковые части, остаётся \(9xb\), после чего подставляем значения.

г) Пояснение.

Используем формулы: \((3x-2y)(3x+2y)=9x^2-4y^2\) и \((3x+2y)^2=9x^2+12xy+4y^2\). После вычитания и прибавления третьего произведения приводим подобные члены и выносим общий множитель, получаем \(-2xy(x+2y)\). Затем подставляем \(x=\dfrac{1}{2}\), \(y=-1\).