Вернуться к содержанию учебника
Выберите год учебника
№210 учебника 2023-2026 (стр. 76):
Какова степень уравнения:
а) \(2x^{2}-6x^{5}+1=0\);
б) \(x^{6}-4x^{3}-3=0\);
в) \(\dfrac{1}{7}x^{5}=0\);
г) \((x+8)(x-7)=0\);
д) \(\dfrac{x}{2}-\dfrac{x}{4}=5\);
е) \(5x^{3}-5x(x^{2}+4)=17\)?
№210 учебника 2014-2022 (стр. 69):
Какие из функций, заданных формулами
\(y = x^2,\) \(y = x^2 + 5,\) \(y = 2x + 5,\)
\(y = x^3,\) \(y = -x^2,\) \(y = -x^2 - 4,\)
\(y = \sqrt{x},\) \(y = \sqrt{x} + 1,\)
\(y = x^4 + x^2 + 6,\)
сохраняют знак на всей области определения?
№210 учебника 2023-2026 (стр. 76):
Вспомните:
№210 учебника 2014-2022 (стр. 69):
Вспомните:
№210 учебника 2023-2026 (стр. 76):
а) \(2x^{2}-6x^{5}+1=0\) - степень уравнения равна \(5\).
б) \(x^{6}-4x^{3}-3=0\) - степень уравнения равна \(6\).
в) \(\dfrac{1}{7}x^{5}=0\) - степень уравнения равна \(5\).
г) \((x+8)(x-7)=0\)
\(x^2 -7x + 8x - 56 = 0\)
\(x^2 + x - 56 = 0\) - степень уравнения равна \(2\).
д) \(\dfrac{x}{2}-\dfrac{x}{4}=5\) \(/\times 4\)
\(2x - x = 20\)
\(x - 20 = 0\) - степень уравнения равна \(1\).
е) \(5x^{3}-5x(x^{2}+4)=17\)
\(\cancel{5x^{3}}-\cancel{5x^{3}}-20x=17\)
\(-20x = 17\)
\(-20x - 17 = 0\) - степень уравнения равна \(1\).
Пояснения:
Если уравнение с одной переменной записано в виде \(P(x) = 0\), где\(P(x)\) - многочлен стандартного вида, то степень этого многочлена называют степенью уравнения. Степенью произвольного целого уравнения называют степень равносильного ему уравнения вида \(P(x) = 0\), где \(P(x)\) - многочлен стандартного вида (пункты г), д), е)).
Степенью многочлена стандартного вида называют наибольшую из степеней входящих в него одночленов.
№210 учебника 2014-2022 (стр. 69):
1) \(y = x^2\) - не сохраняет знак на всей области определения.
\(D(y) = (-\infty; +\infty)\)
\(E(y) = [0;+ \infty)\)
\(y = 0\) при \(x = 0\)
2) \(y = x^2 + 5\) - сохраняет свой знак на всей области определения, функция всегда положительна.
\(D(y) = (-\infty; +\infty)\)
\(E(y) = [5;+ \infty)\)
3) \(y = 2x + 5\) - не сохраняет знак на всей области определения.
\(D(y) = (-\infty; +\infty)\)
\(E(y) = (-\infty;+ \infty)\)
4) \(y = x^3\) - не сохраняет знак на всей области определения.
\(D(y) = (-\infty; +\infty)\)
\(E(y) = (-\infty;+ \infty)\)
5) \(y = -x^2\) - не сохраняет знак на всей области определения.
\(D(y) = (-\infty; +\infty)\)
\(E(y) = (- \infty; 0]\)
\(y = 0\) при \(x = 0\)
6) \(y = -x^2 - 4\) - сохраняет свой знак на всей области определения, функция всегда отрицательна.
\(D(y) = (-\infty; +\infty)\)
\(E(y) = (- \infty; -4]\)
7) \(y = \sqrt{x}\) - не сохраняет знак на всей области определения.
\(D(y) = [0; +\infty)\)
\(E(y) = [0; +\infty)\)
\(y = 0\) при \(x = 0\)
8) \(y = \sqrt{x} + 1\) - сохраняет свой знак на всей области определения, функция всегда положительна.
\(D(y) = [0; +\infty)\)
\(E(y) = [1; +\infty)\)
9) \(y = x^4 + x^2 + 6\) - сохраняет свой знак на всей области определения, функция всегда положительна.
\(D(y) = (-\infty; +\infty)\)
\(E(y) = [6;+ \infty)\)
Ответ: сохраняют знак функции:
\(y = x^2 + 5,\) \(y = -x^2 - 4,\)
\( y = \sqrt{x} + 1,\) \(y = x^4 + x^2 + 6. \)
Пояснения:
Функция сохраняет знак, если на всей области определения она либо отрицательна, либо положительна, то есть не имеет общих точек с осью \(x\). Положительные функции всегда выше оси \(x\), отрицательные — ниже. Функции, содержащие нечётные степени (например, \(x^3\)) или линейные, меняют знак, проходя через ноль.
Вернуться к содержанию учебника