Упражнение 699 - ГДЗ Алгебра 9 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник. Страница 190

а) \((x-2y)(x+2y)+4y^2 = \)

\(=x^2-4y^2+4y^2=x^2.\)

б) \((2a-3b)(2a+3b)-3a^2=\)

\(=4a^2-9b^2-3a^2=a^2-9b^2.\)

в) \((5x-1)^2+10x=\)

\(=25x^2-10x+1+10x=\)

\(=25x^2+1\)

г) \(\small (3y+4z)^2-8z(3y-2z)=\)
\(\small =9y^2+24yz+16z^2-(24yz-16z^2)=\)

\(\small =9y^2+24yz+16z^2-24yz+16z^2=\)

\(\small =9y^2+32z^2\)

д) \((m-2n)(m^2+2mn+4n^2)+6n^3=\)

\(=m^3-(2n)^3+6n^3=\)

\(=m^3-8n^3+6n^3=m^3-2n^3.\)

е) \((c^2+4d)(c^4-4c^2d+16d^2)-c^2(c^4-1)=\)

\(=(c^2)^3+(4d)^3-c^6+c^2=\)

\(=c^6+64d^3-c^6+c^2=\)

\(=c^2+64d^3.\)

ж) \(\small (3x-4y)^2-(2x-7y)(4x+2y)=\)

\(\small =9x^2-24xy+16y^2-(8x^2-24xy-14y^2)=\)

\(\small =9x^2-24xy+16y^2-8x^2+24xy+14y^2=x^2+30y^2\)

з) \(2x(2x+3)^2-(2x-3)(4x^2+6x+9)=\)

\(=2x(4x^2+12x+9)-(8x^3-27)=\)

\(=8x^3+24x^2+18x-8x^3+27=\)

\(=24x^2+18x+27.\)

Пояснения:

Используемые формулы:

1) Разность квадратов двух выражений:

\((a-b)(a+b)=a^2-b^2\).

2) Квадрат суммы и квадрат разности двух выражений: 

\((a\pm b)^2=a^2\pm2ab+b^2\).

3) Сумма кубов двух выражений: 

\((a+b)(a^2-ab+b^2)=a^3+b^3\).

4) Разность кубов двух выражений: 

\((a-b)(a^2+ab+b^2)=a^3+b^3\).

5) Распределительный закон умножения.