Упражнение 703 - ГДЗ Алгебра 9 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник. Страница 191

а)

\(x^4 - 25y^2 = (x^2)^2 - (5y)^2\)

\(= (x^2 - 5y)(x^2 + 5y)\)

б)

\(4b^2 - 0{,}01c^6 = (2b)^2 - (0{,}1c^3)^2\)

\(= (2b - 0{,}1c^3)(2b + 0{,}1c^3)\)

в)

\(8a^3 + c^3 = (2a)^3 + c^3\)

\(= (2a + c)(4a^2 - 2ac + c^2)\)

г)

\(x^9 - 27 = (x^3)^3 - 3^3\)

\(= (x^3 - 3)(x^6 + 3x^3 + 9)\)

д)

\(9ab^2 - 16ac^2 = a(9b^2 - 16c^2)\)

\(= a((3b)^2 - (4c)^2)\)

\(= a(3b - 4c)(3b + 4c)\)

е)

\(-20xy^3 + 45x^3y = 5xy(-4y^2 + 9x^2)\)

\(= 5xy(9x^2 - 4y^2)\)

\(= 5xy((3x)^2 - (2y)^2)\)

\(= 5xy(3x - 2y)(3x + 2y)\)

Пояснения:

1. Формула разности квадратов

\(a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)\)

Эта формула применялась в заданиях а), б), д), е).

а) \(x^4 = (x^2)^2\), \(25y^2 = (5y)^2\), поэтому:

\((x^2 - 5y)(x^2 + 5y)\)

б) \(4b^2 = (2b)^2\), \(0{,}01c^6 = (0{,}1c^3)^2\)

д) Сначала вынесли общий множитель \(a\), затем применили разность квадратов.

е) Сначала вынесли общий множитель \(5xy\), затем применили формулу разности квадратов.

2. Формула суммы кубов

\(a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)\)

в) \(8a^3 = (2a)^3\), поэтому:

\((2a + c)(4a^2 - 2ac + c^2)\)

3. Формула разности кубов

\(a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)\)

г) \(x^9 = (x^3)^3\), \(27 = 3^3\), поэтому:

\((x^3 - 3)(x^6 + 3x^3 + 9)\)

4. Вынесение общего множителя

\(ab + ac = a(b + c)\)

Использовалось в заданиях д) и е) перед применением формул сокращённого умножения.

Итог:

Во всех заданиях использованы формулы сокращённого умножения и вынесение общего множителя за скобки.