Упражнение 1220 - ГДЗ Алгебра 8 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник. Страница 270

\(b = a + c\)

\(\dfrac{\overline{ac}}{\overline{abc}} = \dfrac{10a + c}{100a + 10b + c} =\)

\(= \dfrac{10a + c}{100a + 10b + c} =\)

\(= \dfrac{10a + c}{100a + 10(a+c) + c} =\)

\(= \dfrac{10a + c}{100a + 10a+10c + c} =\)

\(= \dfrac{10a + c}{110a + 11c} =\)

\(=\dfrac{\cancel{10a + c}}{11\cancel{(10a + c)}}=\dfrac{1}{11}\)

Пояснения:

Запись \(\overline{ac}\) является обозначением двузначного числа, содержащего \(a\) десятков и \(b\) единиц, то есть \(\overline{ac}=10a + c\).

Запись \(\overline{abc}\) является обозначением трехзначного числа, содержащего \(a\) сотен, \(b\) десятков и \(c\) единиц, то есть \(\overline{abc}=100a + 10b + c\).

Следовательно,

\(\dfrac{\overline{ac}}{\overline{abc}} = \dfrac{10a + c}{100a + 10b + c}.\)

Учитывая то, что \(b = a + c\), получим:

\(\dfrac{10a + c}{100a + 10(a+c) + c}.\)

Раскрыв скобки в знаменателе, и приведя подобные слагаемые, имеем:

\(\dfrac{10a + c}{110a + 11c}.\)

В знаменателе выносим за скобки общий множитель \(11\):

\(\dfrac{\cancel{10a + c}}{11\cancel{(10a + c)}}\).

Сокращаем числитель и знаменатель на их общий множитель \(10a + c\) и получаем: \(\dfrac{1}{11}\).