Упражнение 722 - ГДЗ Алгебра 9 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник. Страница 194

а) \(3x(x-1)-17=x(1+3x)+1\)

\[3x^2-3x-17=x+3x^2+1\]

\[\cancel{3x^2}-\cancel{3x^2}-3x-x=1 + 17\]

\[-4x=18\]

\(x = -\frac{18}{4}\)

\[x=-\frac{9}{2}\]

\(x = -4,5\)

Ответ: \(x = -4,5\).

б) \(2x-(x+2)(x-2)=5-(x-1)^2\)

\[2x-(x^2-4)=5-(x^2-2x+1)\]

\[2x-x^2+4=5-x^2+2x-1\]

\[2x-x^2+x^2-2x=5-1 - 4\]

\(0=0\) - верно.

Ответ: \(x\) — любое число.

в) \(\frac{3x+1}{2}=\frac{2x-3}{5}\)  \(/\times10\)

\[5(3x+1)=2(2x-3)\]

\[15x+5=4x-6\]

\[15x-4x=-6-5\]

\[11x=-11\]

\[x=-1\]

Ответ: \(x = -1\).

г) \(\frac{x-3}{6}+x=\frac{2x-1}{3}-\frac{4-x}{2}\) \(/\times6\)

\(x - 3 + 6x = 2(2x - 1) -3(4 - x)\)

\(7x - 3 = 4x - 2 - 12 + 3x\)

\[7x-3=7x-14\]

\(7x - 7x = -14 + 3\)

\(0=-11\) - неверно.

Ответ: решений нет.

Пояснения:

Правила и приёмы, которые используются:

\(a(b+c)=ab+ac,\)

\(a(b-c)=ab-ac,\)

\[(x+a)(x-a)=x^2-a^2,\]

\[(x-a)^2=x^2-2ax+a^2,\]

\[\frac{A}{m}=\frac{B}{n}\Rightarrow nA=mB,\]

\[\frac{A}{m}+\frac{B}{m}=\frac{A+B}{m},\]

\[\frac{A}{m}=\frac{B}{m}\Rightarrow A=B\quad (m\ne 0).\]

а) Сначала раскрываем скобки:

\(3x(x-1)=3x^2-3x\), 

\(x(1+3x)=x+3x^2\).

Затем переносим всё в одну сторону и приводим подобные члены. Квадратные члены сокращаются, остаётся линейное уравнение, из которого получаем \(x=-4,5\).

б) Используем формулу разности квадратов:

\((x+2)(x-2)=x^2-4\),

и формулу квадрата разности:

\((x-1)^2=x^2-2x+1\).

После раскрытия скобок обе стороны оказываются одинаковыми, получается тождество \(0=0\), значит подходят все значения \(x\).

в) Это уравнение с дробями. Умножаем обе части на общий знаменатель \(10\) (или сразу делаем «крест-накрест»):

\(5(3x+1)=2(2x-3)\). Затем раскрываем скобки и решаем линейное уравнение. Получаем \(x=-1\).

г) Умножаем обе части уравнения на общий знаменатель \(6\) и после упрощения получаем

\(7x-3=7x-14\).

Это приводит к неверному числовому равенству \(0=-11\), значит решений нет.