Вернуться к содержанию учебника
Выберите год учебника
№722 учебника 2023-2026 (стр. 194):
Решите уравнение:
а) \(3x(x-1)-17=x(1+3x)+1;\)
б) \(2x-(x+2)(x-2)=5-(x-1)^2;\)
в) \(\dfrac{3x+1}{2}=\dfrac{2x-3}{5};\)
г) \(\dfrac{x-3}{6}+x=\dfrac{2x-1}{3}-\dfrac{4-x}{2}.\)
№722 учебника 2014-2022 (стр. 186):
В соревнованиях по футболу участвовало 12 команд. Каждая команда провела с каждой из остальных по одной игре на своём поле и по одной игре на поле соперника. Сколько всего игр было сыграно?
№722 учебника 2023-2026 (стр. 194):
Вспомните:
№722 учебника 2014-2022 (стр. 186):
Вспомните комбинаторные задачи.
№722 учебника 2023-2026 (стр. 194):
а) \(3x(x-1)-17=x(1+3x)+1\)
\[3x^2-3x-17=x+3x^2+1\]
\[\cancel{3x^2}-\cancel{3x^2}-3x-x=1 + 17\]
\[-4x=18\]
\(x = -\frac{18}{4}\)
\[x=-\frac{9}{2}\]
\(x = -4,5\)
Ответ: \(x = -4,5\).
б) \(2x-(x+2)(x-2)=5-(x-1)^2\)
\[2x-(x^2-4)=5-(x^2-2x+1)\]
\[2x-x^2+4=5-x^2+2x-1\]
\[2x-x^2+x^2-2x=5-1 - 4\]
\(0=0\) - верно.
Ответ: \(x\) — любое число.
в) \(\frac{3x+1}{2}=\frac{2x-3}{5}\) \(/\times10\)
\[5(3x+1)=2(2x-3)\]
\[15x+5=4x-6\]
\[15x-4x=-6-5\]
\[11x=-11\]
\[x=-1\]
Ответ: \(x = -1\).
г) \(\frac{x-3}{6}+x=\frac{2x-1}{3}-\frac{4-x}{2}\) \(/\times6\)
\(x - 3 + 6x = 2(2x - 1) -3(4 - x)\)
\(7x - 3 = 4x - 2 - 12 + 3x\)
\[7x-3=7x-14\]
\(7x - 7x = -14 + 3\)
\(0=-11\) - неверно.
Ответ: решений нет.
Пояснения:
Правила и приёмы, которые используются:
\(a(b+c)=ab+ac,\)
\(a(b-c)=ab-ac,\)
\[(x+a)(x-a)=x^2-a^2,\]
\[(x-a)^2=x^2-2ax+a^2,\]
\[\frac{A}{m}=\frac{B}{n}\Rightarrow nA=mB,\]
\[\frac{A}{m}+\frac{B}{m}=\frac{A+B}{m},\]
\[\frac{A}{m}=\frac{B}{m}\Rightarrow A=B\quad (m\ne 0).\]
а) Сначала раскрываем скобки:
\(3x(x-1)=3x^2-3x\),
\(x(1+3x)=x+3x^2\).
Затем переносим всё в одну сторону и приводим подобные члены. Квадратные члены сокращаются, остаётся линейное уравнение, из которого получаем \(x=-4,5\).
б) Используем формулу разности квадратов:
\((x+2)(x-2)=x^2-4\),
и формулу квадрата разности:
\((x-1)^2=x^2-2x+1\).
После раскрытия скобок обе стороны оказываются одинаковыми, получается тождество \(0=0\), значит подходят все значения \(x\).
в) Это уравнение с дробями. Умножаем обе части на общий знаменатель \(10\) (или сразу делаем «крест-накрест»):
\(5(3x+1)=2(2x-3)\). Затем раскрываем скобки и решаем линейное уравнение. Получаем \(x=-1\).
г) Умножаем обе части уравнения на общий знаменатель \(6\) и после упрощения получаем
\(7x-3=7x-14\).
Это приводит к неверному числовому равенству \(0=-11\), значит решений нет.
№722 учебника 2014-2022 (стр. 186):
На 1 поле:
1-я команда сыграла 11 игр; 2-я команда 10 игр (т.к. игра с 1 командой уже сыграна); 3-я команда 9 игр; 4-я команда 8 игр; 5-я команда 7 игр; 6-я команда 6 игр; 7-я команда 5 игр; 8-я команда 4 игры; 9-я команда 3 игры; 10-я команда 2 игры; 11-я команда 1 игру; 12-я команда сыграла уже все игры.
\(11+10+9+8+7+6+5+4+3+2+1=66\) (иг.) - было сыграно на первом поле.
На втором поле будет сыграно столько же игр, тогда всего было сыграно:
\(66\cdot2=132\) игры.
Ответ: \(132\) игры.
Вернуться к содержанию учебника