Упражнение 723 - ГДЗ Алгебра 9 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник

\[40\text{ мин}=\frac{40}{60}\text{ ч}=\frac{2}{3}\text{ ч}\]

Составим уравнение:

\(\frac{x}{6}-\frac{x}{16}=\frac{2}{3}\)  \(/\times 48\)

\(8x - 3x = 32\)

\(5x = 32\)

\(x = \frac{32}{5}\)

\(x = 6,4\)

Ответ: 6,4 км от фермы до станции.

Пояснения:

Основная формула движения:

\[t=\frac{s}{v}\]

где \(t\) — время,

\(s\) — расстояние,

\(v\) — скорость.

Так как расстояние одинаковое, обозначаем его через \(x\).

Время в пути пешком:

\[t_1=\frac{x}{6}\]

Время в пути на велосипеде:

\[t_2=\frac{x}{16}\]

По условию на велосипеде Пётр тратит на \(40\) минут меньше. Сначала переводим минуты в часы:

\[40\text{ мин}=\frac{2}{3}\text{ часа}\]

Разность времени равна \(\frac{2}{3}\) часа:

\[\frac{x}{6}-\frac{x}{16}=\frac{2}{3}\]

Умножаем обе части уравнения на общий знаменатель \(48\):

\[\frac{16x-6x}{96}=\frac{10x}{96}\]

Выполнив преобразования получаем линейное уравнение:

\(5x=32\), откуда \(x=6{,}4\).

Значит, расстояние от фермы до станции равно \(6,4\) км.

\((1; 2);\)  \((1; 3);\)  \((1; 4);\) \((1; 5);\) \((1; 6);\) \((1; 7);\)  \((1; 8).\)

\((2; 3);\)  \((2; 4);\) \((2; 5);\) \((2; 6);\) \((2; 7);\)  \((2; 8).\)

\((3; 4);\) \((3; 5);\) \((3; 6);\) \((3; 7);\)  \((3; 8).\)

\((4; 5);\) \((4; 6);\) \((4; 7);\)  \((4; 8).\)

\((5; 6);\) \((5; 7);\)  \((5; 8).\)

\((6; 7);\)  \((6; 8).\)

\((7; 8).\)

\(7+6+5+4+3+2+1=28\)

Пояснения:

Сначала составим все пары, в которые входит \(1\) человек:

\((1; 2);\)  \((1; 3);\)  \((1; 4);\) \((1; 5);\) \((1; 6);\) \((1; 7);\)  \((1; 8).\)

Затем, составляем пары, в которые входит \(2\) человек, но не входит \(1\), так как рукопожатие уже произошло:

\((2; 3);\)  \((2; 4);\) \((2; 5);\) \((2; 6);\) \((2; 7);\)  \((2; 8).\)

Затем, составляем пары, в которые входит \(3\) человек, но не входит \(1\) и \(2\):

\((3; 4);\) \((3; 5);\) \((3; 6);\) \((3; 7);\)  \((3; 8).\)

Рассуждая аналогично, получаем следующие пары:

\((4; 5);\) \((4; 6);\) \((4; 7);\)  \((4; 8).\)

\((5; 6);\) \((5; 7);\)  \((5; 8).\)

\((6; 7);\)  \((6; 8).\)

\((7; 8).\)

Тогда получаем, что всего было: 

\(7+6+5+4+3+2+1=28\) рукопожатий.