Вернуться к содержанию учебника
Выберите год учебника
№717 учебника 2023-2026 (стр. 193):
Внесите множитель под знак корня:
а) \(10\sqrt3\);
б) \(0{,}1\sqrt2\);
в) \(-3\sqrt5\);
г) \(-0{,}2\sqrt{40}\);
д) \(x\sqrt3\), где \(x \ge 0\);
е) \(y\sqrt5\), где \(y < 0\).
№717 учебника 2014-2022 (стр. 185):
Укажите все способы, какими можно разложить три яблока в две вазы (учтите при этом случаи, когда одна из ваз окажется пустой).
№717 учебника 2023-2026 (стр. 193):
Вспомните:
№717 учебника 2014-2022 (стр. 185):
Вспомните комбинаторные задачи.
№717 учебника 2023-2026 (стр. 193):
а) \(\small10\sqrt3=\sqrt{10^2\cdot 3}=\sqrt{100\cdot 3}=\sqrt{300}\)
б) \(0{,}1\sqrt2=\sqrt{(0{,}1)^2\cdot 2}=\)
\(=\sqrt{0{,}01\cdot 2}=\sqrt{0{,}02}\)
в) \(-3\sqrt5=-\sqrt{3^2\cdot 5}=\)
\(=-\sqrt{9\cdot 5}=-\sqrt{45}\)
г) \(-0{,}2\sqrt{40}=-\sqrt{(0{,}2)^2\cdot 40}=\)
\(=-\sqrt{0{,}04\cdot 40}=-\sqrt{1{,}6}\)
д) \(x\sqrt3=\sqrt{x^2\cdot 3}=\sqrt{3x^2}\), так как \(x \ge 0\)
е) \(y\sqrt5=-\sqrt{y^2\cdot 5}=-\sqrt{5y^2}\), так как \(y<0\)
Пояснения:
Используемое правило
\(a\sqrt{b}=\sqrt{a^2b}\), если \(a \ge 0\).
Если множитель отрицательный, знак «минус» остаётся перед корнем:
\(-a\sqrt{b}=-\sqrt{a^2b}\).
Почему так можно делать?
По свойству квадратного корня:
\(\sqrt{a^2}=|a|\).
Если \(a \ge 0\), то \(|a|=a\), поэтому:
\(a\sqrt{b}=\sqrt{a^2}\sqrt{b}=\sqrt{a^2b}\).
Если \(a<0\), то \(|a|=-a\), поэтому минус остаётся вне корня.
Разбор пунктов:
а), б) — множители положительные, поэтому полностью внесены под корень.
в), г) — множители отрицательные, поэтому знак «минус» оставили перед корнем.
д) — так как \(x \ge 0\), можно записать \(x=\sqrt{x^2}\), поэтому \(x\sqrt3=\sqrt{3x^2}\).
е) — так как \(y<0\), то \(y=-\sqrt{y^2}\), поэтому \(y\sqrt5=-\sqrt{5y^2}\).
№717 учебника 2014-2022 (стр. 185):
Обозначим количество яблок в первой вазе и во второй вазе.
а) \( (0; 3) \)
б) \( (1; 2) \)
в) \( (2; 1) \)
г) \( (3; 0) \)
Ответ: \(4\) способа.
Пояснения:
В задаче нужно распределить три одинаковых яблока по двум различным вазам.
Важно понимать:
Вазы считаются разными (например, первая и вторая), поэтому порядок имеет значение:
\[ (1, 2) \neq (2, 1) \]
Обозначим:
\[ x \text{ — количество яблок в первой вазе} \]
\[ y \text{ — количество яблок во второй вазе} \]
Тогда выполняется условие:
\[ x + y = 3 \]
Переберём все неотрицательные целые решения этого уравнения:
1) \(x = 0 \Rightarrow y = 3\)
2) \(x = 1 \Rightarrow y = 2\)
3) \(x = 2 \Rightarrow y = 1\)
4) \(x = 3 \Rightarrow y = 0\)
Других вариантов нет, так как сумма должна быть равна 3.
Почему учитываются случаи с пустой вазой?
Это указано в условии, поэтому варианты \( (0,3) \) и \( (3,0) \) обязательно входят в ответ.
Таким образом, мы нашли все возможные распределения.
Ответ: \(4\) способа.
Вернуться к содержанию учебника