Упражнение 717 - ГДЗ Алгебра 9 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник. Страница 193

а)

\(10\sqrt3=\sqrt{10^2\cdot 3}=\sqrt{100\cdot 3}=\sqrt{300}\)

б)

\(0{,}1\sqrt2=\sqrt{(0{,}1)^2\cdot 2}=\sqrt{0{,}01\cdot 2}=\sqrt{0{,}02}\)

в)

\(-3\sqrt5=-\sqrt{3^2\cdot 5}=-\sqrt{9\cdot 5}=-\sqrt{45}\)

г)

\(-0{,}2\sqrt{40}=-\sqrt{(0{,}2)^2\cdot 40}=-\sqrt{0{,}04\cdot 40}=-\sqrt{1{,}6}\)

д)

\(x\sqrt3=\sqrt{x^2\cdot 3}=\sqrt{3x^2}\), так как \(x \ge 0\)

е)

\(y\sqrt5=-\sqrt{y^2\cdot 5}=-\sqrt{5y^2}\), так как \(y<0\)

Пояснения:

Используемое правило

\(a\sqrt{b}=\sqrt{a^2b}\), если \(a \ge 0\).

Если множитель отрицательный, знак «минус» остаётся перед корнем:

\(-a\sqrt{b}=-\sqrt{a^2b}\).

Почему так можно делать?

По определению квадратного корня:

\(\sqrt{a^2}=|a|\).

Если \(a \ge 0\), то \(|a|=a\), поэтому:

\(a\sqrt{b}=\sqrt{a^2}\sqrt{b}=\sqrt{a^2b}\).

Если \(a<0\), то \(|a|=-a\), поэтому минус остаётся вне корня.

Разбор пунктов:

а), б) — множители положительные, поэтому полностью внесены под корень.

в), г) — множители отрицательные, поэтому знак «минус» оставили перед корнем.

д) — так как \(x \ge 0\), можно записать \(x=\sqrt{x^2}\), поэтому \(x\sqrt3=\sqrt{3x^2}\).

е) — так как \(y<0\), то \(y=-\sqrt{y^2}\), поэтому \(y\sqrt5=-\sqrt{5y^2}\).