Вернуться к содержанию учебника
Выберите год учебника
№718 учебника 2023-2026 (стр. 193):
Упростите выражение:
а) \(\sqrt{50x}+\sqrt{32x}-\sqrt{98x};\)
б) \((\sqrt a+\sqrt2)(\sqrt a-\sqrt2)-(\sqrt a-\sqrt2)\cdot\sqrt a;\)
в) \((\sqrt x+\sqrt y)^2-(\sqrt x-\sqrt y)^2;\)
г) \((\sqrt x-\sqrt y)(x+\sqrt{xy}+y).\)
№718 учебника 2014-2022 (стр. 185):
(Для работы в парах.) Составьте все возможные двузначные числа из указанных цифр, используя в записи числа каждую из них не более одного раза:
а) \(1, 6, 8\);
б) \(0, 3, 4\).
1) Обсудите, в чём состоит основное различие заданий а) и б).
2) Распределите, кто выполняет задание а), а кто — задание б) и выполните их.
3) Проверьте друг у друга, правильно ли составлены всевозможные двузначные числа.
№718 учебника 2023-2026 (стр. 193):
Вспомните:
№718 учебника 2014-2022 (стр. 185):
Вспомните комбинаторные задачи.
№718 учебника 2023-2026 (стр. 193):
а) \(\sqrt{50x}+\sqrt{32x}-\sqrt{98x}=\)
\(=\sqrt{25\cdot2x}+\sqrt{16\cdot2x}-\sqrt{49\cdot2x}=\)
\(=5\sqrt{2x}+4\sqrt{2x}-7\sqrt{2x}=2\sqrt{2x}.\)
б) \((\sqrt a+\sqrt2)(\sqrt a-\sqrt2)-\)
\(-(\sqrt a-\sqrt2)\sqrt a=\)
\(=(\sqrt a)^2-(\sqrt2)^2-((\sqrt a)^2-\sqrt2\sqrt a)=\)
\(=(a-2)-(a-\sqrt{2a})=\)
\(=a-2-a+\sqrt{2a}=\sqrt{2a}-2.\)
в) \((\sqrt x+\sqrt y)^2-(\sqrt x-\sqrt y)^2=\)
\(=(x+2\sqrt{xy}+y)-(x-2\sqrt{xy}+y)=4\sqrt{xy}.\)
г) \((\sqrt x-\sqrt y)(x+\sqrt{xy}+y)=\)
\(\small =(\sqrt x-\sqrt y)\left((\sqrt x)^2+\sqrt x\sqrt y+(\sqrt y)^2\right)=\)
\(=(\sqrt x)^3-(\sqrt y)^3=\)
\(=(\sqrt x)^2\sqrt x-(\sqrt y)^2\sqrt y=\)
\(=x\sqrt x-y\sqrt y.\)
Пояснения:
Используемые формулы и свойства:
Свойства корня:
\((\sqrt{a})^2 = a\);
\(\sqrt{a}\cdot\sqrt{b} = \sqrt{ab}\).
Разность квадратов двух выражений:
\[(a+b)(a-b)=a^2-b^2\]
Квадрат суммы двух выражений:
\[(a+b)^2=a^2+2ab+b^2\]
Квадрат разности двух выражений:
\[(a-b)^2=a^2-2ab+b^2\]
Разность кубов двух выражений:
\[(a-b)(a^2+ab+b^2)=a^3-b^3\]
№718 учебника 2014-2022 (стр. 185):
а) \(16, 18, 61, 68, 81, 86\)
б) \(30, 34, 40, 43\)
Основное различие:
В пункте а) все цифры можно использовать в разряде десятков.
В пункте б) цифру \(0\) нельзя использовать в разряде десятков, поэтому вариантов меньше.
Пояснения:
В задаче используется правило составления чисел без повторения цифр.
Двузначное число имеет вид:
\[ ab \]
где:
\(a\) — десятки (первая цифра),
\(b\) — единицы (вторая цифра).
Главное правило:
Первая цифра (десятки) не может быть равна нулю.
Разбор пункта а):
Даны цифры \(1, 6, 8\). Все они ненулевые, значит любую из них можно поставить на первое место.
Выбираем первую цифру и затем вторую из оставшихся:
\[ 3 \cdot 2 = 6 \]
Получаем все варианты:
\(16, 18, 61, 68, 81, 86\)
Разбор пункта б):
Даны цифры \(0, 3, 4\).
Здесь есть важное ограничение:
Нельзя ставить \(0\) на первое место.
Поэтому в качестве десятков можно взять только:
\[ 3 \text{ или } 4 \]
Далее подбираем вторую цифру из оставшихся:
Если первая цифра \(3\):
\(30, 34\)
Если первая цифра \(4\):
\(40, 43\)
Всего:
\[ 4 \text{ числа} \]
Вернуться к содержанию учебника