Упражнение 725 - ГДЗ Алгебра 9 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник. Страница 194

\[30\text{ мин}=0{,}5\text{ ч}\]

\(1{,}5+0{,}5=2\text{ (ч)}\) - пешеход был в пути до встречи с велосипедистом.

Составим уравнение:

\[2x+1,5(x+8)=26\]

\[2x+1{,}5x+12=26\]

\[3{,}5x+12=26\]

\[3{,}5x=26-12\]

\[3{,}5x=14\]

\(x=\frac{14}{3{,}5}\)

\(x=\frac{140}{35}\)

\(x = 4\)

\(4\) км/ч - скорость пешехода.

\(4+8=12\) (км/ч) - скорость велосипедиста.

Ответ: \(4\) км/ч и \(12\) км/ч.

Пояснения:

Формула пройденного пути:

\[s=vt,\]

где \(t\) — время,

\(s\) — расстояние,

\(v\) — скорость.

\[30\text{ мин}=\frac{30}{60}\text{ ч}=0{,}5\text{ ч}\]

Движение происходит навстречу: пешеход идёт из \(A\) в \(B\), а велосипедист едет из \(B\) в \(A\). До встречи они вместе проходят всё расстояние \(26\) км, поэтому сумма пройденных ими путей равна \(26\).

Пусть скорость пешехода \(x\) км/ч. Тогда по условию скорость велосипедиста \(x+8\) км/ч.

Пешеход вышел раньше на \(30\) минут, то есть на \(0{,}5\) часа. Велосипедист ехал до встречи \(1{,}5\) часа, значит пешеход шёл до встречи:

\[1{,}5+0{,}5=2\text{ ч}.\]

Тогда путь пешехода до встречи равен \(2x,\) а путь велосипедиста до встречи равен \(1,5(x+8).\)

Складываем пути и приравниваем к общему расстоянию:

\[2x+1,5(x+8)=26.\]

Раскрываем скобки, выполняем преобразования и решаем линейное уравнение:

\(3{,}5x=14\), откуда \(x = 4\).

Значит скорость пешехода \(4\) км/ч, а скорость велосипедиста:

\[4+8=12\text{ км/ч}.\]