Вернуться к содержанию учебника
Выберите год учебника
№727 учебника 2023-2026 (стр. 194):
Сколько нужно добавить воды к \(300\) г \(20\%\)-го раствора соли, чтобы получить \(8\%\)-й раствор этой соли?
№727 учебника 2014-2022 (стр. 186):
В кафе имеются три первых блюда, пять вторых блюд и два третьих. Сколькими способами посетитель кафе может выбрать обед, состоящий из первого, второго и третьего блюд?
№727 учебника 2023-2026 (стр. 194):
Вспомните:
№727 учебника 2014-2022 (стр. 186):
Введите текст
№727 учебника 2023-2026 (стр. 194):
Масса раствора - \(300\) г.
Соль - \(20\) %.
\(300\cdot 0{,}2=60\) (г) - масса соли в исходном растворе.
Пусть в раствор добавили \(x\) г воды, тогда масса нового раствора \(300 + x\) г. Содержание соли в новом растворе \(8\) %.
Составим уравнение:
\(\frac{60}{300+x}=0{,}08\) \(/\times (300 + x)\)
ОДЗ: \(x \neq 300\)
\[60=0{,}08(300+x)\]
\[60=24+0{,}08x\]
\[60-24=0{,}08x\]
\[36=0{,}08x\]
\(x=\frac{36}{0{,}08}\)
\(x=\frac{3600}{8}\)
\(x = 450\)
Ответ: нужно добавить \(450\) г воды.
Пояснения:
Используемые правила:
\[\text{Масса вещ-ва}=\text{масса р-ра}\cdot \frac{\text{\%}}{100}\]
\[\text{Концентрация}=\frac{\text{масса вещ-ва}}{\text{масса р-ра}}\]
Сначала найдём массу соли в исходном растворе. В \(20\%\) растворе содержится \(20\%\) соли от общей массы:
\[300\cdot 0{,}2=60\text{ г}.\]
При добавлении воды масса соли не меняется, меняется только общая масса раствора.
Пусть добавили \(x\) граммов воды. Тогда новая масса раствора равна \(300+x\) граммов.
По условию концентрация должна стать \(8\%\), то есть \(0{,}08\) в долях единицы:
\[\frac{60}{300+x}=0{,}08.\]
Решаем уравнение и получаем
\(x=450\).
Значит в раствор нужно добавить \(450\) г воды.
№727 учебника 2014-2022 (стр. 186):
\[ 3 \cdot 5 \cdot 2 = 30 \]
Пояснения:
В задаче применяется правило умножения.
Если выбор состоит из нескольких последовательных этапов, и:
первый этап можно выполнить \(m\) способами,
второй — \(n\) способами,
третий — \(k\) способами,
то общее число вариантов равно:
\[ m \cdot n \cdot k \]
В данной задаче:
первое блюдо можно выбрать:
\[ 3 \text{ способами} \]
второе блюдо:
\[ 5 \text{ способами} \]
третье блюдо:
\[ 2 \text{ способами} \]
Каждый выбор делается независимо от других.
Поэтому общее количество вариантов обеда:
\[ 3 \cdot 5 \cdot 2 = 30 \]
Почему умножаем?
Каждому варианту первого блюда соответствует 5 вариантов второго,
и каждому из них — 2 варианта третьего.
Все возможные комбинации дают общее число вариантов.
Ответ:
\[ 30 \]
Вернуться к содержанию учебника