Упражнение 727 - ГДЗ Алгебра 9 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник. Страница 194

Масса раствора - \(300\) г.

Соль - \(20\) %.

\(300\cdot 0{,}2=60\) (г) - масса соли в исходном растворе.

Пусть в раствор добавили \(x\) г воды, тогда масса нового раствора \(300 + x\) г. Содержание соли в новом растворе \(8\) %.

Составим уравнение:

\(\frac{60}{300+x}=0{,}08\)  \(/\times (300 + x)\)

ОДЗ: \(x \neq 300\)

\[60=0{,}08(300+x)\]

\[60=24+0{,}08x\]

\[60-24=0{,}08x\]

\[36=0{,}08x\]

\(x=\frac{36}{0{,}08}\)

\(x=\frac{3600}{8}\)

\(x = 450\)

Ответ: нужно добавить \(450\) г воды.

Пояснения:

Используемые правила:

\[\text{Масса вещ-ва}=\text{масса р-ра}\cdot \frac{\text{\%}}{100}\]

\[\text{Концентрация}=\frac{\text{масса вещ-ва}}{\text{масса р-ра}}\]

Сначала найдём массу соли в исходном растворе. В \(20\%\) растворе содержится \(20\%\) соли от общей массы:

\[300\cdot 0{,}2=60\text{ г}.\]

При добавлении воды масса соли не меняется, меняется только общая масса раствора.

Пусть добавили \(x\) граммов воды. Тогда новая масса раствора равна \(300+x\) граммов.

По условию концентрация должна стать \(8\%\), то есть \(0{,}08\) в долях единицы:

\[\frac{60}{300+x}=0{,}08.\]

Решаем уравнение и получаем

\(x=450\).

Значит в раствор нужно добавить \(450\) г воды.