Вернуться к содержанию учебника
Среднее арифметическое четырёх чисел равно \(11{,}5\). Второе число в \(1{,}5\) раза меньше первого и на \(10\) меньше третьего, а четвёртое равно сумме первого и второго. Найдите эти числа.
Вспомните:
Пусть второе число равно \(x\), тогда
первое число - \(1,5x\),
третье число - \(x + 10\),
четвертое число - \(1,5x + x = 2,5x\). Их среднее арифметическое равно \(11,5\).
Составим уравнение:
\(\frac{1,5x + x + (x + 10) + 2,5x}{4} = 11,5\) \(/\times 4\)
\( 1,5x + x + x + 10 + 2,5x = 46\)
\(6x + 10 = 46\)
\(6x = 46 - 10\)
\(6x = 36\)
\(x= \frac{36}{6}\)
\(x = 6\) - второе число.
\(1,5 \cdot 6 = 9\) - первое число.
\(6 + 10 = 16\) - третье число.
\(2,5\cdot6 = 15\).
Ответ: \(9; 6; 16; 15\).
Пояснения:
Используемые правила:
\[\text{Среднее арифметическое}=\frac{\text{сумма чисел}}{\text{их количество}}\]
Обозначив через \(x\) второе число, получаем выражения для остальных чисел согласно условию и составляем уравнение:
\(\frac{1,5x + x + (x + 10) + 2,5x}{4} = 11,5\)
Выполнив преобразования, получаем линейное уравнение:
\(6x = 36\), откуда \(x = 6\).
Значит, второе число \(6\).
Подставляя число \(6\) вместо \(x\) в выражения для остальных чисел, находим эти числа.
Вернуться к содержанию учебника