Упражнение 74 - ГДЗ Алгебра 9 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник. Страница 25

а) \(\begin{cases} 3y - 2x = 10,   /\times7 \\ 7x + 5y = 27  /\times2 \end{cases}\)

\(\begin{cases} -14x + 21y = 70,  \\ 14x + 10y = 54 \end{cases}\) \((+)\)

\(\begin{cases} 31y = 124,   / : 31 \\ 7x + 5y = 27 \end{cases}\)

\(\begin{cases} y = 4, \\ 7x = 27 -  5y \end{cases}\)

\(\begin{cases} y = 4, \\ 7x = 27 -  5\cdot4 \end{cases}\)

\(\begin{cases} y = 4, \\ 7x =7  / : 7 \end{cases}\)

\(\begin{cases} y = 4, \\ x =1. \end{cases}\)

Ответ: \((1;4)\).

б) \(\begin{cases} 0,4x - 0,2y = 0,4,  / :(-0,4) \\ x + 11y = 12,5 \end{cases}\)

\(\begin{cases} -x + 0,5y = -1, \\ x + 11y = 12,5 \end{cases}\)  \((+)\)

\(\begin{cases} 11,5y = 11,5,   / : 11,5 \\ x + 11y = 12,5 \end{cases}\) 

\(\begin{cases} y = 1, \\ x = 12,5 - 11y \end{cases}\) 

\(\begin{cases} y = 1, \\ x = 12,5 - 11\cdot1 \end{cases}\) 

\(\begin{cases} y = 1, \\ x = 1,5 \end{cases}\) 

Ответ: \((1,5; 1)\).

Пояснения:

В обоих случаях при решении системы используется метод сложения: применяя свойства уравнений, делаем коэффициенты перед какой-либо из переменных противоположными и сложив уравнения системы, получаем линейное уравнение с одной переменной, из которого находим одну из переменных, затем, подставляя значение этой переменной в какое-либо из уравнений системы, находим вторую переменную.