Упражнение 75 - ГДЗ Алгебра 9 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник

а) \(5\sqrt{x} = 1\)   \(/ : 5\)

ОДЗ: \(x \ge0\).

\(\sqrt{x} = \frac15\)

\(\left(\sqrt{x}\right)^2 = \left(\frac15\right)^2\)

\(x = \frac{1}{25}\)

Ответ: \(x = \frac{1}{25}\).

б) \(\sqrt{x - 4} = 15\)

ОДЗ: \(x - 4 \ge 0\), тогда \(x\ge4\).

\(\left(\sqrt{x - 4}\right)^2 = 15^2\)

\(x - 4 = 225\)

\(x = 225 + 4\)

\(x = 229\)

Ответ: \(x = 229\).

Пояснения:

При решении уравнений учитываем то, что подкоренное выражение должно быть неотрицательным числом (ОДЗ).

Учитывая то, что обе части уравнения неотрицательные числа, возводим обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корней, и, получив линейное уравнение с одной переменной, находим его корень.

Свойство арифметического квадратного корня:

\((\sqrt{a})^2 = a\).

Свойство степени:

\(\left(\frac{a}{b}\right)^n = \frac{a^n}{b^n}\).

а) \(ab+3b-5a-15=\)

\(=b(a+3)-5(a+3)=\)

\(=(a+3)(b-5)\).

б) \(2xy-y+8x-4=\)

\(=y(2x-1)+4(2x-1)=\)

\(=(2x-1)(y+4)\).

Пояснения:

Использован приём разложения на множители методом группировки: из первых двух и последних двух слагаемых выносится общий множитель, после чего общий двучлен снова выносится как множитель.

а) В выражении \(ab+3b-5a-15\) общие множители в парах \(b\) и \(-5\), обе пары дают общий двучлен \((a+3)\), который и выносится:

\( ab+3b-5a-15=\)

\(=b(a+3)-5(a+3)=\)

\(=(a+3)(b-5). \)

б) В выражении \(2xy-y+8x-4\) общие множители в парах \(y\) и \(4\), обе пары дают общий двучлен \((2x-1)\), который и выносится:

\( 2xy-y+8x-4=\)

\(=y(2x-1)+4(2x-1)=\)

\(=(2x-1)(y+4). \)