Упражнение 69 - ГДЗ Алгебра 9 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник

Пусть \(x\) р. - исходная цена товара. Тогда после понижения цены на 10% она стала равна \(0,9x\) р. Тогда:

\(0,9x\) р. - \(100\%\)

\(x\) р. -  \(y\%\)

1) Составим пропорцию:

\(\frac{0,9\cancel x}{\cancel x} = \frac{100}{y}\)

\(0,9=\frac{100}{y}\)

\(y = \frac{100}{0,9}\)

\(y = \frac{1000}{9}\)

\(y=111\frac19\)

2) \(111\frac19\% - 100\% = 11\frac19\%\)

Ответ: цены нужно повысить на \(11\frac19\%\)

Пояснения:

— Уменьшение и увеличение на одинаковые проценты не компенсируют друг друга. Цена уменьшилась от 100 до 90 (на 10%), но чтобы вернуться к 100, нужно увеличить уже от меньшего числа — от 90.

— Поэтому новое увеличение будет больше, чем 10%.

\( \dfrac{1}{3}x^{2}+2x+4=\)

\(=\dfrac{1}{3}(x^{2}+6x+12)=\)

\(=\dfrac{1}{3}((x^{2}+2\cdot3\cdot x+ 3^2) - 3^2+12)=\)

\(=\dfrac{1}{3}((x+3)^2 - 9+12)=\)

\(=\dfrac{1}{3}((x+3)^2 +3)=\)

\(=\dfrac{1}{3}(x+3)^2 +1\)

Наименьшее значение будет при

\((x+3)^{2}=0\)

\(x+3 = 0\)

\(x=-3\).

Наименьшее значение трёхчлена:

\(\dfrac{1}{3}\cdot0 +1 = 0 + 1 = 1\)

Ответ: наименьшее значение трехчлена равно \(1\) при \(x=-3\).

Пояснения:

Использованные приемы и формулы:

1) Чтобы определить, при каком значении \(x\) трехчлен принимает наименьшее значение, выделяем из него квадрат двучлена.

2) Значение выражения не изменяется, если к нему прибавить и вычесть одно и то же число (выражение).

3) Квадрат суммы двух выражений:

\((a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\).

4) Квадрат любого числа неотрицателен:

\((a+b)^{2}\ge0\).