Вернуться к содержанию учебника
Выберите год учебника
№71 учебника 2023-2026 (стр. 24):
Роман захотел заказать новые джинсы в интернет-магазине, но забыл, что должно быть написано на этикетке, чтобы они подошли ему по росту. Тогда Роман измерил длину старых брюк по внутреннему шву, и она оказалась равной 76 см. Длина джинсов по внутреннему шву указывается на этикетке в дюймах (1 дюйм = 2,54 см) и является чётным числом. Какое число должно быть написано на этикетке подходящих Роману джинсов?
№71 учебника 2014-2022 (стр. 26):
С башни выпустили вверх стрелу из лука. Если начальная скорость стрелы равна \(50\) м/с, высота башни \(20\) м и \(t\) (с) — время полёта, то расстояние \(h\) (м) стрелы от поверхности земли в момент времени \(t\) (с) можно найти по формуле \[ h=-5t^{2}+50t+20 \] (приближенное значение ускорения свободного падения считается равным \(10\) м/с2). Какой наибольшей высоты достигнет стрела?
№71 учебника 2023-2026 (стр. 24):
Вспомните:
№71 учебника 2014-2022 (стр. 26):
Вспомните:
№71 учебника 2023-2026 (стр. 24):
\(\frac{76}{2{,}54} = \frac{7600}{254} = 29,9...\) (дюймов)
| - | 7 | 6 | 0 | 0 | 2 | 5 | 4 | ||||||||||
| 5 | 0 | 8 | 2 | 9 | , | 9 | . | . | . | ||||||||
| - | 2 | 5 | 2 | 0 | |||||||||||||
| 2 | 2 | 8 | 6 | ||||||||||||||
| - | 2 | 3 | 4 | 0 | |||||||||||||
| 2 | 2 | 8 | 6 | ||||||||||||||
| 5 | 4 |
\(29,9...\approx 30\)
Ответ: на этикетке должно быть указано число 30.
Пояснения:
— Переводим сантиметры в дюймы делением на коэффициент 2,54.
— Значение 29,92 означает, что джинсы с длиной в 30 дюймов подходят лучше всего.
— Производители делают длину по внутреннему шву только с чётными значениями, поэтому выбираем ближайшее подходящее чётное число.
№71 учебника 2014-2022 (стр. 26):
\( h=-5t^{2}+50t+20=\)
\(=-5\bigl(t^{2}-10t-4\bigr) =\)
\(=-5\bigl((t^{2}-2\cdot5t+5^2) - 5^2-4\bigr) =\)
\(=-5\bigl((t-5)^2 - 25-4\bigr) =\)
\(=-5\bigl((t-5)^2 - 29\bigr) =\)
\(=-5(t-5)^2 + 145 \)
Наибольшая высота при:
\((t-5)^{2}=0 \)
\(t - 5 = 0\)
\(t=5\)
Наибольшая высота:
\( h_{наиб.}=-5\cdot0 + 145=145\) (м)
Ответ: наибольшая высота стрелы \(145\) м при \(t = 5\) с.
Пояснения:
Чтобы определить, какой наибольшей высоты достигнет стрела, выделим квадрат двучлена в формуле высоты:
\( h=-5t^{2}+50t+20\).
Сначала выносим за скобки множитель \(-5\):
\(h=-5\bigl(t^{2}-10t-4\bigr)\).
В скобках прибавляем и вычитаем \(5^2\):
\(h=-5\bigl((t^{2}-2\cdot5t+5^2) - 5^2-4\bigr)\).
Откуда, выполнив преобразования, выделяем квадрат двучлена:
\(h=-5(t-5)^2 + 145 \).
Учитывая отрицательный коэффициент перед скобками, полученное выражение будет наибольшим, если
\((t-5)^{2}=0 \), то есть
\(t - 5 = 0\) откуда \(t=5\).
Значит, высота будет наибольшей при \(t=5\) и ее значение:
\( h_{наиб.}=-5\cdot0 + 145=145\) (м).
Вернуться к содержанию учебника