Упражнение 31 - ГДЗ Алгебра 9 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник. Страница 13

а) Если \(c > 1\), то \(\sqrt{c} < c\).

б) Если \(0 < c < 1\), то \(\sqrt{c} > c\).

\(\sqrt{c} = c\) при \(c = 0\) и \(c = 1\).

Пояснения:

Пояснение к пункту а):

Возьмём любое число больше 1, например \(c = 4\): \[ \sqrt{4} = 2 < 4. \] Это справедливо для всех \(c > 1\). Значит: \[ \sqrt{c} < c. \]

Пояснение к пункту б):

Если \(0 < c < 1\), например \(c = 0{,}25\): \[ \sqrt{0{,}25} = 0{,}5 > 0{,}25. \] Так происходит для всех дробей между 0 и 1, значит: \[ \sqrt{c} > c. \]

Когда \(\sqrt{c} = c\)?

Решим уравнение:

\[ \sqrt{c} = c. \] Возведём обе стороны в квадрат: \[ c = c^2. \] \[ c^2 - c = 0. \] \[ c(c - 1)=0. \]

Отсюда \(c = 0\) или \(c = 1\).